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课件网) 10.3 实际问题与二元一次方程组 行程问题 甲、乙两人相距42km,若两人同时相向而行，可在6h后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14h后追上甲。求甲、乙两人的速度。 分析：题中等量关系为： 相遇问题，即甲走6h的路程+乙走6h的路程=42； 追及问题，即乙走14h的路程=甲走14h的路程+42. 解：设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h. 可列方程为 6(x+y)=42, 14(y-x)=42, 解得 x=2, y=5. 答：甲的速度为2km/h，乙的速度为5km/h。 变式训练 甲、乙两列火车分别在两条平行的车轨上行驶.甲车长150m，乙车长250m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需要10s；若甲车从后面追赶乙车，从车头追上乙车的车尾并完全超过乙车共需要100s.求两列火车的速度。 分析：题中等量关系为： 相遇问题，即甲车走10s的路程+乙车走10s的路程=两车车长； 追及问题，即甲车走100s的路程-乙车走100s的路程=两车车长. 解：设甲车的速度为xkm/s,乙车的速度为ykm/s. 可列方程为 (x+y)×10=250+150, (y-x)×100=250+150, 解得 x=22, y=18. 答：甲车的速度是22km/s，乙车的速度是18km/h。 行程问题 某旅游船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求旅游船在静水中的航速及水流速度. 分析：题中等量关系为： V顺=V船+V水； V逆=V船-V水. 解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流的速度为ykm/h. 可列方程为 x+y=20, x-y=16, 解得 x=18, y=2. 答：船在静水中的速度是18km/h,水流速度为2km/h。 变式训练 一艘轮船顺流航行时，每小时行32km;逆流航行时，每小时行28km,求轮船在静水中的速度。 解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h. 可列方程为 x+y=32, x-y=28, 解得 x=30, y=2. 答：甲车的速度是30km/h，乙车的速度是2km/h。 分析：题中等量关系为： V顺=V船+V水； V逆=V船-V水. 生产中的配套问题 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个.现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套。 分析：题中等量关系为： 生产A部件的人数+生产B部件的人数=16； 生产A部件的总数=生产B部件的总数. 解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人. 可列方程为 x+y=16, 1000x=600y, 解得 x=6, y=10. 答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人。 变式训练 为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒，这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？ 解：设该厂能生产A礼盒x套， 生产B礼盒y套. 可列方程为 4x+5y=20000, 3x+10y=30000, 解得 x=2000, y=2400. 答：该厂能生产A、B礼盒各2000套、2400套。 分析：题中等量关系为： 4×A礼盒数量+5×B礼盒数量=20000； 3×A礼盒数量+10×B礼盒数量=30000. 工程问题 一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成.问两人每天各做多少个机器零件. 分析：题中等量关系为： 甲做12天的零件+乙做8天的零件=840个； 甲做9天的零件+乙做13天的零件=840个. 解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个零件. 可列方程为 (4+8)x+8y=840, 9x+(4+9)y=840, 解得 x=50, y=30. 答：甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件。 变式训练 解得 x=3375, y=18. 答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天。 分析：题中等量关系为： 150×y天=工作总量× ； 200×(y-1)天=工作总量+25套. 解：设订做的工作 ... ...
