1.2 第2课时 单项式乘多项式 多项式乘多项式 【素养目标】 1.熟悉单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则. 2.能够熟练地进行单项式与多项式、多项式与多项式的乘法计算,提高运算能力. 3.能运用乘法的分配律将复杂运算转化成简单运算. 【重点】 灵活运用单项式与多项式、多项式与多项式相乘的乘法法则. 【自主预习】 利用乘法分配律计算:3x2-y+·6xy. 【参考答案】 解:原式=(3x2)·6xy+-y·6xy+·6xy =18x3y-8xy2+3xy. (-3a2+b2-1)(-2a)等于 ( ) A.6a3-2ab2 B.6a3-2ab2-2a C.-6a2+2ab-2a D.6a3-2ab2+2a 【参考答案】 D 【合作探究】 用几何图形探究单项式与多项式相乘 阅读课本第13页“操作·交流”之前的内容,回答下列问题: 1.用两种不同的方法计算图1-4中操场的面积,方法一: .方法二:A区域的面积为 ,B区域的面积为 ,操场的面积为 . 2.你能用运算律解释a(2b+3a)=2ab+3a2吗 a(2b+3a) = + ( ) = . 【参考答案】 1.a(2b+3a) 2b·a 3a·a 2ab+3a2 2.2b·a 3a·a 乘法分配律 2ab+3a2 单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的 分别相乘,再把所得的积 . 【参考答案】 每一项 相加 李老师做了个长方形教具,其中一边长为a+2b,另一边长为b,则该长方形的面积为 ( ) A.a+3b B.2a+6b C.ab+2b D.ab+2b2 【参考答案】 D 用乘法分配律探究单项式与多项式相乘 阅读课本第13页“操作·交流”和第14页“例2”的内容,回答下列问题: 1.填一填:乘法分配律:25×+3=25× +25×3. 2.思考:(1)将上面的数字换成式子,乘法分配律是否还成立呢 (2)ab(abc+2x)=ab·abc+ab· (理由: )= + (理由: ). 【参考答案】 1. 2.(1)成立. (2)2x 乘法分配律 a2b2c 2abx 单项式的乘法 单项式与多项式相乘,就是根据 律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)= .至此,我们发现整式的乘法完全符合乘法交换律、结合律、 律. 【参考答案】 分配 ma+mb+mc 分配 计算-2x(5x+2)的结果是 ( ) A.-10x2-2 B.10x2+4x C.10x2-4x D.-10x2-4x 【参考答案】 D 多项式乘多项式的法则及应用 阅读课本第14页“尝试·交流”和第15页“观察·思考”的内容,回答下列问题: 1.对于多项式乘多项式(2a+b)(a+2b). (1)若把(2a+b)看作一个整体,则(2a+b)(a+2b)= + = = . (2)若把(a+2b)看作一个整体,则(2a+b)(a+2b)= + = = . (3)按上面的思路计算(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b)的结果. 【参考答案】 1.(1)(2a+b)·a (2a+b)·2b 2a2+ab+4ab+2b2 2a2+5ab+2b2 (2)2a·(a+2b) b·(a+2b) 2a2+4ab+ab+2b2 2a2+5ab+2b2 (3)解:(x+y)(x-1)=(x+y)·x-(x+y)=x2+xy-x-y. (a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)·b=a3-ab2-a2b+b3. 1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 与另一个多项式的 相乘,再把所得的积 . 2.多项式乘法,将多项式与多项式相乘转化为 相乘. 3.运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏. 4.在计算含有多项式乘法的混合运算时,要注意 ,计算结果要 . 【参考答案】 1.每一项 每一项 相加 2.单项式与多项式 4.运算顺序 化简 计算(a-2)(-a+1)的结果是 ( ) A.a2-a-2 B.-a2-a-2 C.-a2+3a-2 D.a2+3a-2 【参考答案】 C 单项式与多项式相乘的法则在计算中的应用 例1 计算: (1)3xy[2xy-x(y-2)+x]; (2)(-2a2)(ab+b2)-5a(a2b-ab2); (3)(-2x)2(xy+y2)-5x(x-y)·xy. 变式训练 1.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个多项式,形式如下:÷5x=x2-3x+2,则处应为 ( ... ...
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