1.3 第1课时 平方差公式的认识 导学案 （含答案） 2024-2025北师大版七年级数学下册

1.3 第1课时 平方差公式的认识 【素养目标】 1.知道平方差公式的结构特征,并能正确运用公式进行计算. 2.在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力. 【重点】 掌握平方差公式的推导过程,并能正确运用公式进行计算. 【自主预习】 1.多项式与多项式是如何相乘的 2.计算:(2a+3)(2a-3). 【参考答案】 1.先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.解:(2a+3)(2a-3) =2a·(2a-3)+3·(2a-3) =4a2-6a+6a-9 =4a2-9. 1.(x-1)(x+2)的结果是 (　　) A.x2+21 B.x2-x-2 C.x2+x-2 D.x2-2 2.若(x-2)(x+m)=x2+nx-2,则常数n的值为 (　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.计算(-3a-1)(3a-1)的结果是 (　　) A.3a2-1 B.-6a2-1 C.9a2-1 D.1-9a2 【参考答案】 1.C　2.B　3.D 【合作探究】 平方差公式的概念 阅读课本第18页“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.讨论:课本中“例1”之前的四个算式有什么特点 计算出来的结果均有几项 　　　　 2.运用多项式乘以多项式的法则,计算:(a+b)·(a-b)=　　　　+　　　　+　　　　+　　　　=　　　　. 【参考答案】 1.它们都是两项之和与两项之差的积.结果有两项. 2.a2　ab　(-ab)　(-b2)　a2-b2 　　两数之和与这两数之差的积,等于它们的　　　　,称为　　　　公式,即(a+b)(a-b)=　　　　. 【参考答案】 　平方差　平方差　a2-b2 1.下列各式中,不能用平方差公式计算的是 (　　) A.(x+2y)(x-2y) B.(4x-3y)(3x+4y) C.(y-x)(x+y) D.(x+3y)(3y-x) 2.下列各式中,计算正确的是 (　　) A.(x-2)(2+x)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4 C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2 D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 【参考答案】 1.B　2.C 平方差公式的应用 阅读课本第18页“例1”“例2”和“尝试·思考”的内容,回答下列问题. 讨论:(1)“例1”中的三个例题,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b” 　　　　 (2)“例2”中的两个例题,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b” 　　　　 【参考答案】 (1)略.　(2)略. 　　运用　　　　的关键是要弄清楚具体题目中,哪一项是公式中的a,哪一项是公式中的b,即　　　　的形式,否则不能套用平方差公式. 【参考答案】 　平方差公式　a2-b2 1.填空:(3x+2)(　　)=4-9x2. 2.计算:x(x+2)+(1+x)(1-x). 　　　　 　　　　 【参考答案】 1.-3x+2 2.解:原式=x2+2x+1-x2 =2x+1. 平方差公式的概念 例1　下列能用平方差公式直接计算的是 (　　) A.(-m+n)(m-n) B.(n-m)(-m+n) C.(x+2)(x-2) D.(x+2y)(2x-y) 变式训练 等式(x-4y)(　　)=x2-16y2中,括号内应填入下式中的 (　　) A.x+4y B.x-2y C.2y+x D.y-2x 【参考答案】 例1　C 变式训练　A 平方差公式在计算中的应用 例2　计算:(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2). 　　　　 　　　　 　　　　 变式训练 计算(x2+1)(x+1)(x-1)的结果是 (　　) A.x4+1 B.x4-1 C.(x+1)4 D.(x-1)4 【参考答案】 例2　解:(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2) =(4a2-9b2)(4a2+9b2) =16a4-81b4. 变式训练　B ... ...