1.3 第2课时 平方差公式的应用 【素养目标】 1.能利用几何图形的面积验证平方差公式,了解平方差公式的几何意义. 2.会运用平方差公式进行简单的简便运算. 【重点】 运用平方差公式进行简便运算. 【自主预习】 什么是平方差公式 【参考答案】 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2. 1.计算(a+5)(a-5)的结果是 ( ) A.a2-10 B.10-a2 C.25-a2 D.a2-25 2.(纸片剪拼)在数学活动课上,小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成新的图形.现给出下列3种不同的剪、拼方案,其中能够验证平方差公式的方案是 .(请填上正确的序号) 【参考答案】 1.D 2.①② 【合作探究】 平方差公式的几何背景 阅读课本第19页“例3”之前的内容,回答下列问题. 思考:(1)如何表示课本“图1-7”中的阴影面积 (2)课本“图1-8”中的阴影部分是个长方形,长方形的长是 ,宽是 ,面积为 . (3)由于“图1-8”是由“图1-7”裁剪、拼接而成的,阴影部分面积 ,我们可以得到 = . 【参考答案】 (1)大正方形减去小正方形得a2-b2. (2)a+b a-b (a+b)(a-b) (3)相同 a2-b2 (a+b)(a-b) 我们可以用几何图形验证平方差公式,体现了 的数学思想. 【参考答案】 数形结合 从前,一位庄园主把一块边长为2a m的正方形土地租给租户李老汉.第二年,他对李老汉说:“我把这块地的一边增加b(b<2a) m,相邻的另一边减少b m,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得李老汉的租地面积会 ( ) A.减少a2 m2 B.减少b2 m2 C.增加b2 m2 D.保持不变 【参考答案】 B 平方差公式简化运算 阅读课本第19页“例3”“例4”和第20页“观察·思考”的内容,回答下列问题. 1.课本“观察·思考(1)”中的三个算式,7×9=(8- )×(8+ ),11×13=(12- )×(12+ ),79×81=(80- )×(80+ ). 2.运用平方差公式,可知7×9=82-1 82;11×13=122-1 122;79×81=802-1 802.(填“小于”“大于”或“等于”) 总结:(a+1)(a-1) a2.(填“小于”“大于”或“等于”) 【参考答案】 1.1 1 1 1 1 1 2.小于 小于 小于 小于 有关整式的混合运算(如乘、加、减),一般先算 ,再算 ,同时注意观察算式的特点,合理地使用 可使运算简便. 【参考答案】 乘 加减 乘法公式 在等式(-a-b)( )=a2-b2中,括号里应填的多项式是 ( ) A.b-a B.a+b C.-a-b D.a-b 【参考答案】 A 平方差公式的验证 例1 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图1,然后 拼成一个梯形,如图2,那么分别计算两个图中阴影部分的面积,可以验证成立的公式是 . 变式训练 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1),然后拼成一个平行四边形,这可以验证什么公式 【参考答案】 例1 (a+b)(a-b)=a2-b2 变式训练 解:可以验证平方差公式:题图1中的四个梯形的面积为a2-b2,这四个梯形组成了如题图2中的平行四边形,一条边长为a+b,其高为a-b(由题图1得),故平行四边形的面积为(a+b)(a-b),由此可验证(a+b)(a-b)=a2-b2. 用平方差公式计算 例2 利用平方差公式进行计算:2 012×1 988. 变式训练 计算1 999×2 001-2 0002的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.2 021 D.-2 021 【参考答案】 例2 解:2 012×1 988=(2 000+12)×(2 000-12)=2 0002-122=4 000 000-144=3 999 856. 变式训练 A ... ...
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