1.3 第3课时 完全平方公式的认识 【素养目标】 1.熟记完全平方公式的结构特征,并能运用完全平方公式进行计算. 2.经历完全平方公式的推导过程,了解公式的几何背景,发展学生的符号感和推理能力. 【重点】 理解完全平方公式的推导过程,并能正确运用完全平方公式进行计算. 【自主预习】 1.多项式与多项式是如何相乘的 2.填空:(a+3)2= · = = . 【参考答案】 1.先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 用字母表示:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. 2.(a+3) (a+3) a2+3a+3a+9 a2+6a+9 1.下列计算结果错误的是 ( ) A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(m-2)(m+3)=m2+m-6 C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18 2.计算(x+1)2的结果是 ( ) A.x2-x+1 B.x2-2x+1 C.x2-x-1 D.x2+2x+1 【参考答案】 1.C 2.D 【合作探究】 代数推导完全平方公式 阅读课本本课时所有内容,解决下列问题. 算一算:根据多项式乘以多项式的法则写出下面的结果. (1)(a+b)2=(a+b)(a+b)= ; (2)(a-b)2=(a-b)(a-b)= . 【参考答案】 (1)a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2 上面两个公式,称为 公式. 【参考答案】 完全平方 利用公式计算(-x-2y)2的结果为 ( ) A.-x2-2xy-4y2 B.-x2-4xy-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2+4xy+4y2 【参考答案】 D 几何验证完全平方公式 阅读课本本课时所有内容,解决下列问题. 思考: 完全平方公式的几何解释. (1)如图,有一个边长为a的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b. ①图中四块方形的面积分别为 ; ②若用两种方法表示广场的总面积,从整体看,边长为 的大正方形面积S= ;从部分看,四块方形的面积之和S= ,由此得到结论: . (2)观察下列图形,由图形的面积关系得到如下等式:(a-b)2= . 【参考答案】 (1)①a2,ab,b2,ab ②a+b (a+b)2 a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2 完全平方公式:(a b)2=a2+2ab+b2,(a b)2=a2-2ab+b2. 【参考答案】 + - 学法指导:应用完全平方公式时应注意整体思想的运用,公式中的a,b可以是数、单项式、多项式. 现有如图1所示的正方形卡片A,B和长方形卡片C若干张,如果选择卡片A,B各1张,和2张长方形卡片C,就可以拼成一个如图2所示的边长为(a+b)的大正方形.现在要拼一个边长为(2a+3b)的大正方形,则需要卡片A的张数为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【参考答案】 B 完全平方公式在计算中的应用 例1 运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2;(2)y-2. 变式训练 下列多项式乘法中可以用完全平方公式计算的有 ( ) ①(-a+b)(a-b);②(x+2)(2+x);③x+y·y-x;④(x-2)(x+1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【参考答案】 例1 解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2. (2)y-2=y2-2·y·+2=y2-y+. 变式训练 B 完全平方公式的逆用 例2 若4x2+kx+1是一个数的平方,则k= . 变式训练 多项式4x2+1加上一个单项式后,使它成为一个整式的平方,那么加上的单项式可以是 (填上一个你认为正确的即可). 【参考答案】 例2 ±4 变式训练 4x或-4x或4x4 完全平方公式与整体代入法的综合应用 例3 已知a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值. 变式训练 已知x2+y2=4,xy=2,则(x+y)2的值为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 【参考答案】 例3 解:因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=25+12=37. 变式训练 A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
