1.3 第4课时 完全平方公式的应用 【素养目标】 1.能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 2.能用完全平方公式和平方差公式简化综合运算. 【重点】 能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 【自主预习】 1.回忆完全平方公式. 2.将一块边长为a米的正方形广场进行扩建,扩建后的正方形边长比原来长2米,则扩建后广场面积增大了 平方米. 【参考答案】 1.两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 用字母表示:(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 2.(4a+4) 如图(单位:厘米),将一个正方形的边长增加1.3厘米,用含有字母的式子表示“增加的面积”,其中错误的是 ( ) A.1.3a×2+1.32 B.(a+1.3)2-a2 C.1.3×(a+1.3)×2 D.(a+a+1.3)×1.3 【参考答案】 C 【合作探究】 用完全平方公式简化数的运算 阅读课本第23页“例6”之前的内容,回答下列问题. 1.思考:为什么将1022转化为(100+2)2,1972转化为(200-3)2 2.分析:利用完全平方公式简便计算89.22,下列变形最恰当的是 ( ) A.(89+0.2)2 B.(90-0.8)2 C.(100-10.8)2 D.(80+9.2)2 【参考答案】 1.可以利用完全平方公式简化运算,1002与2002口算即可. 2.B 完全平方公式用于简便运算时,关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数,再将原数变形成 或者 的形式,使之符合公式的特点,再用 进行求解. 【参考答案】 (a+b)2 (a-b)2 完全平方公式 利用完全平方公式计算992,下列变形最恰当的是 ( ) A.(100-1)2 B.(101-2)2 C.(98+1)2 D.(50+48)2 【参考答案】 A 乘法公式的综合运用 阅读课本第23页“例6”和第24页“观察·思考”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)在“例6(1)”中,计算(x+3)2利用了什么公式 2.思考: (1)图1-12中,1×1点阵中的点数为 ,2×2点阵中的点数为 ,3×3点阵的点数为 ,3×3点阵中的点数与1×1点阵、2×2点阵中的点数之和 . (2)若把2×2点阵看成m×m点阵,把3×3看成n×n点阵,则(m+n)(m+n)点阵应为 点阵,点阵中的点数为 ,(m+n)(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和 . (3)你能用所学的公式解释这个结论吗 【参考答案】 1.完全平方公式. 2.(1)1 4 9 不相等 (2)5×5 25 不相等 (3)(m+n)(m+n)=m2+2mn+n2. 乘法公式的本质就是运用总结出来的规律性结果, 整式运算. 【参考答案】 简化 设一个正方形的边长为a cm,若其边长增加了4 cm,则新正方形的面积增加了 ( ) A.(8a+16)cm2 B.8a cm2 C.16 cm2 D.4a cm2 【参考答案】 A 用完全平方公式进行简便运算 例1 用简便方法计算: 2 0252-4 048×2 025+2 0242. 变式训练 利用完全平方公式进行计算:1252+250×75+752. 【参考答案】 例1 解:2 0252-4 048×2 025+2 0242 =2 0252-2×2 024×2 025+2 0242 =(2 025-2 024)2 =1. 变式训练 解:原式=1252+2×125×75+752=(125+75)2=2002=40 000. 完全平方公式在化简求值中的应用 例2 先化简,再求值:(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)2,其中a=-1,b=2. 变式训练 先化简,再求值:(x-2y)2-(2y+x)(-2y+x),其中x=1,y=-. 【参考答案】 例2 解:(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)2 =4a2-b2+3(4a2-4ab+b2) =4a2-b2+12a2-12ab+3b2 =16a2-12ab+2b2, 把a=-1,b=2代入得 原式=16×(-1)2-12×(-1)×2+2×22=48. 变式训练 解:(x-2y)2-(2y+x)(-2y+x) =(x2-4xy+4y2)-(x2-4y2) =x2-4xy+4y2-x2+4y2 =-4xy+8y2, 当x=1,y=-时, 原式=-4×1×-+8×-2=2+2=4. ... ...
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