1.4 整式的除法 【素养目标】 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则(要求结果都是整式). 2.能熟练地进行单项式除以单项式的运算. 3.理解多项式除以单项式运算的算理,会进行简单的多项式除以单项式运算. 【重点】 熟记单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则. 【自主预习】 前面我们学习了同底数幂的除法,请复述同底数幂的除法性质. 【参考答案】 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 用字母表示为am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n). 1.计算(-2x)3÷(-x)的结果是 ( ) A.6x3 B.8x2 C.-8x2 D.-6x 2.已知3a-2b=2,求27a÷9b的值是 ( ) A.9 B.8 C.6 D.5 【参考答案】 1.B 2.A 【合作探究】 单项式除以单项式 阅读课本第26页“思考·交流”及之前的内容,回答下列问题. 思考:(1)除式x5y÷x2可以写成或者x5·y·x-2的形式,后者的依据是 . (2)对于除式-8m2n2÷2m2n,即(-8·m·m·n·n)÷(2·m·m·n),那么应该如何更简便地进行运算呢 (3)用约分的方法或同底数幂的除法化简a4b2c÷3a2b= . 【参考答案】 思考:(1)同底数幂的除法中负整数指数幂的意义 (2)分别把系数相除,把含m的项相除,把含n的项相除,将以上三个商相乘即可. (3)a2bc 单项式的除法法则:单项式相除,把 、 分别相除,作为商的 ;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为 . 【参考答案】 系数 同底数幂 因式 商的一个因式 计算(4x2y2z)÷(-3xy2)的结果是 ( ) A.-xyz B.-x2z C.-xz D.-xz 【参考答案】 C 多项式除以单项式 阅读课本第26-27页“尝试·思考”“思考·交流”和“例”的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:由于乘法与除法互为逆运算,所以(ad+bd)÷d=(ad+bd)· . 2.思考:(1)将除法转化为乘法:(a+b+c)÷m=(a+b+c)· . (2)由乘法分配律可得(a+b+c)·= . (3)将乘法再转化为除法:a·+b·+c·= . (4)总结:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m. 3.讨论:(1)课本“例”中(1)(2)(3)项转化为 运算,依据是 . (2)课本“例”(4)中,对于2a+b的部分是如何处理的 (3)课本“例”(5)中,多项式中有一项带有负号,应将 . (4)课本“例”(6)中,作为除式的单项式本身带有负号,可先确定各项商的 ,再将所得的 相加. 【参考答案】 1. 2.(1) (2)a·+b·+c· (3)a÷m+b÷m+c÷m 3.(1)同底数幂的乘法 负整数指数幂的意义 (2)运用整体思维,将其当作一个整体. (3)负号一并作为该项的一部分进行运算 (4)符号 商 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项 这个单项式,再把所得的商 . 【参考答案】 除以 相加 (-6x4+5x2-3x)÷(-3x)的结果是 ( ) A.2x3-5x2+3x B.2x3+x-1 C.2x3-x+1 D.2x3-x 【参考答案】 C 运算法则在实际问题中的应用 例 光的速度约为3×108米/秒,一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒,则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍 变式训练 1.长方形的面积是16a2-8ab+4a,若它的一边长为4a,则它的周长是 . 2.某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料,密度为9×102 kg/m3,已知铝合金的密度约为2.7×103 kg/m3,则铝合金的密度是这种材料密度的 倍. 【参考答案】 例 解:(3×108)÷(8×103)=(3÷8)×(108÷103)=3.75×104. 答:光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍. 变式训练 1.16a-4b+2 2.3 ... ...
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