§3 弧度制 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算 课标要求 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集的一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 【引入】 能否用线段的单位长度度量角呢 一、角度制与弧度制 探究1 角度是怎么定义的 这种度量单位的确定与单位线段有关吗 _____ _____ _____ 探究2 如图,三个圆为同心圆, ，，的长都等于相应圆的半径,它们所对应的圆心角与半径的大小有没有关系 弧长与半径的比分别为多少 _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.角度制和弧度制 角度制 以度作为单位来度量角的单位制叫作角度制,用周角的 作为一个单位,称为1度角 弧度制 在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作 .以 作为单位来度量角的方法,称作弧度制 2.弧度数的计算 温馨提示 (1)1 rad等于长度为半径长的圆弧所对的圆心角,弧度制是十进制,角度制是六十进制. (2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值. (3)以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省略. 例1 角度为30°,60°的圆心角,当半径r=1,2,3时, (1)分别计算相对应的弧长; (2)分别计算对应弧长与半径之比; (3)通过上面的计算,你发现圆心角的大小和半径大小有关系吗 有什么规律 _____ _____ _____ 思维升华 1.圆心角α与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的. 2.任意角的弧度数与实数是一一对应的关系. 训练1 (1)下列各命题中,真命题是 ( ) A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度等于半径的弧 C.1弧度是1°的弧与1°的角之和 D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 (2)下列说法正确的是 ( ) A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B.半径较大的圆中1弧度的圆心角比半径较小的圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 二、弧度与角度的换算 探究3 周角等于多少弧度 半周角等于多少弧度 _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2π rad= 180°= rad π rad= 1°=rad≈ rad 1 rad=≈ 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 60° 弧度 度 120° 150° 180° 360° 弧度 π 2π 温馨提示 角度化弧度时,将分、秒化成度,再化成弧度. 例2 (链接教材P10例1)将下列角度与弧度进行互化: (1)20°;(2)-800°;(3);(4)-. _____ _____ _____ 思维升华 角度制与弧度制互化的原则和方法 (1)原则:牢记180°=π rad,充分利用1°=进行换算. (2)方法:设一个角的弧度数为α,角度数为n,则α rad=α·;n°=n·. 另外用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成π的倍数的形式,如无特别要求,不要把π写成小数. 训练2 (1)(多选)下列结论正确的是 ( ) A.60°化成弧度是 rad B.- rad化成度是-600° C.-150°化成弧度是- rad D. rad化成度是15° (2)已知α=10°,β=,γ=1,θ=105°,φ=,则α,β,γ,θ,φ的大小关系为 . 三、用弧度制表示角 例3 将-1 125°写成α+2kπ(k∈Z)的形式,其中0≤α<2π,并判断它是第几象限角 _____ _____ _____ 迁移 在本例的条件下,在[-4π,4π]范围内找出与α终边相同的角的集合. _____ _____ _____ 思维升华 用弧度制表示终边相同的角的两个关键点 (1)用弧度制表示终边相同的角2kπ+α(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数倍,而不是整数倍. (2)注意角度制与弧度制不能混用,即不能出现这样的形式:30° ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
