中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《8.1.3三角形的三边关系》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，本节主要从生活中初步了解了三角形的稳定性.通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性． 学习者分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力. 教学目标 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程，发现“三角形任何两边之和大于第三边”，并会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围. 2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题. 教学重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用. 教学难点 已知三角形的两边求第三边的范围. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一:情境导入教师活动1: 路线1:沿从B到C再到A的路线走. 路线2:沿线段BA走. 请问:路线1、路线2哪条路程较短？你能说出根据吗？学生活动1: 通过现实生活中的实际问题引入三角形的三边关系，激发学生的学习兴趣。 活动意图说明: 从学生已有的生活经验出发，引入三角形的三边关系，激发学生兴趣，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．环节二:新知探究在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实， 现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论. 活动一: 做一做:画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm. 如图8.1.16，先画线段AB=4cm， 然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧， 再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧， 两弧相交于点C， 连结AC、BC. △ABC就是所要画的三角形. 思考:为什么要以定点和定长画圆弧？ 圆上任意一点到圆心的距离相等. 活动二: 试一试: 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？ 一共有以下情况： ①2cm，3cm，4cm;②2cm，3cm，5cm;③2cm，3cm，6cm;④2cm，4cm，5cm;⑤2cm，4cm，6cm;⑥3cm，4cm，5cm;⑦3cm，4cm，6cm;⑧4cm，5cm，6cm 如图8.1.17，在作三角形的过程中，你可能会发现下列情况: 总结:因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形. 换句话说: 三角形的任何两边的和大于第三边. 文字语言： 如图，△ABC的三边长分别为:a，b，c 则有:a+b>c;a+c>b;b+c>a. 【思考】你能否利用前面学过的线段的基本事实来说明这一结论的正确性 两点之间，线段最短 想一想:有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，用长度为3 cm的木棒行吗 长度为14cm的木棒呢 为什么 用长度为3 cm的木棒摆不成一个三角形，长度为14 cm的木棒也摆不成一个三角形，它们不满足三角形的任何两边的和大于第三边. 思考: 如果已有两条线段a，b，要确定第三条c是什么样的长度才能使它们构成三角形 总结:第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和. 活动三:三角形的稳定性 用三根木条钉一个三角形， 你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小， 也就是说， 如果三角形的三条边固定， 那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 用四根木条钉一个四边形， 你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变， 这说明四边形不具有稳定性. 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应 ... ...
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