4.4 利用三角形全等测距离 【素养目标】 1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题,体会数学与实际生活之间的联系. 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 【重点】 能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题. 【自主预习】 1.判断两个三角形全等一般要知道几个条件 2.回忆判断两个三角形全等有哪些方法 【参考答案】 1.三个条件. 2.边边边(SSS),角边角(ASA),角角边(AAS),边角边(SAS). 如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长,分别交AC,AB于点F,G.若∠B=50°,∠D=25°,则∠AFG的度数为 . 【参考答案】 80° 【合作探究】 构建全等三角形测距离 阅读课本第110-111页的内容,回答下列问题: 1.观察教材“图4-32”,说一说: (1)图中有几个三角形 (2)这些三角形中,有哪些边对应相等,哪些角对应相等 为什么 (3)这两个三角形全等吗 依据是什么 (4)由这两个三角形全等的性质,我们可知人物与碉堡的距离 人物与树的距离,因此我们只需要测量 的距离. 2.思考:(1)“图4-33”中的△ACB与△DCE全等吗 依据是什么 (2)由这两个三角形全等的性质,我们可知池塘的宽度等于 ,要测量池塘的宽度,只需要测量 的距离. 【参考答案】 1.(1)两个三角形. (2)人物身高为两个三角形公共边,对应相等;人物直立,两个角都为直角,对应相等;帽子向下压的角度对应相等. (3)全等,ASA. (4)等于 人物与树 2.(1)全等,SAS. (2)DE DE 测量两点间距离问题的常见思路: 如图,为了测量水池两边A,B间的距离,可以先过点A作射线AE,再过点B作BD⊥AE于点D,在AD延长线上截取DC=AD,连接BC,则BC的长就是A,B间的距离,用来判定△ABD≌△CBD的理由是( ) A.HL B.SAS C.ASA D.AAS 【参考答案】 B 测量凹形物体内部的宽度 例1 如图,将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起,使AA'和BB'可以绕着点O自由转动,这样就做成了一个测量工具,则A'B'的长就等于槽内宽AB,请说明理由. 变式训练 如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点.只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是 ( ) A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间线段最短 【参考答案】 例1 解:在△AOB和△A'OB'中,因为OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB',所以△AOB≌△A'OB',所以AB=A'B',即A'B'的长等于槽内宽AB. 变式训练 B 测量建筑物的高度 例2 某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部.如果两盏灯的光线与水平线的夹角是相等的,那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍 说说你的看法. 变式训练 如图,小虎用10块相同的长方体小木块(高为3 cm)垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和点B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离DE的长度为 ( ) A.30 cm B.27 cm C.24 cm D.21cm 【参考答案】 题型2 例2 解:能.理由如下: 在△ABD和△CBD中, 所以△ABD≌△CBD(ASA). 所以AD=CD,所以AC=2AD. 因为AD=BE,所以AC=2BE, 即甲楼的高度是乙楼的2倍. 变式训练 A ... ...
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