问题解决策略:转化 【素养目标】 1.能够利用轴对称性质,将线段和的最值问题转化为“两点之间线段最短”问题. 2.能够建立几何模型,将实际问题抽象为数学的最短路径问题. 【重点】 轴对称性质的灵活运用. 【自主预习】 1.回忆三角形三边关系定理的内容. 2.回忆线段公理内容. 【参考答案】 1.三角形的任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边. 2.两点之间线段最短. 1.下列各组数中,能构成三角形的是 ( ) A.3,8,4 B.11,6,5 C.6,2,3 D.5,10,6 2.已知三角形的两边长分别为3,5,则三角形第三边的长可能是 ( ) A.2 B.4 C.8 D.10 3.如图,一只电子蚂蚁从正方体的顶点P处沿着表面爬到顶点Q处,电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图(部分)中如实线所示,其中路线最短的是 ( ) A B C D 【参考答案】 1.D 2.B 3.C 【合作探究】 建立将军饮马问题的几何模型 阅读课本136-137页中的内容,回答下列问题: 1.在图5-23中,在道路上任取几个点A,B,C,D,用直尺量一量它们到大门、车间的距离,并比较它们到大门、车间距离之和的大小. 2.如图5-24中,你以前遇到过类似的最短距离问题吗 关于“最短”,你有哪些认识 3.如图,点B与点B'关于直线l对称,在直线l上任取一点D,连接DB,BB',CB,则DB DB',CB CB',理由: .因为AD+DB' AB',理由: ;所以AD+DB'>AC+CB',即AD+DB'>AC+CB. 【参考答案】 2.遇到过,“两点之间,线段最短”“垂线段最短”. 3.= = 轴对称的性质 > 三角形两边之和大于第三边 在数学学习中,常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题. 是解决数学问题的一种重要策略. 【参考答案】 转化 1.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站,向居民区A,B提供牛奶,要使A,B两小区到送奶站的距离之和最小,则送奶站C的位置应该在 ( ) A B C D 2.如图,在△ABC中,AC=BC,AB=6,CD=4,CD⊥AB于点D,EF垂直平分BC交AB于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点,则△PBD的周长的最小值是 ( ) A.6 B.7 C.10 D.12 【参考答案】 1.C 2.B 例 如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边EF上建一自来水厂向A村与B村供水,若要使水厂到A,B村的水管(同样的料)用料最省,则水厂应建在什么位置 (1)请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置(保留作图痕迹). (2)请根据画法写出每一步的详细作图步骤. (3)请根据画法证明你的结论. 变式训练 如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面积是16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【参考答案】 例 解:(1) (2)作点A关于直线EF的对称点A',再连接A'B交EF于点N,点N即所求. (3)因为点A关于直线EF的对称点是A', 所以A'N=AN,所以A'N+BN=AN+BN=A'B.(两点之间,线段最短) 变式训练 C ... ...
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