太原市2016年高三年级模拟试题（一） 数学试卷（文史类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.已知全集，集合，，则集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 2.已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 3.下图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A． B． C． D． 4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5.对于下列四个命题 ；； ；. 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数图象过点，则图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 8.各项均为正数的等比数列的前项的为，若，则（ ） A． B． C． D． 9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 10.设不等式组所表示的平面区域为，若函数 的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.已知三棱锥，满足，且，若该三棱锥外接球的半径为，是外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 12、已知函数，设两曲线与有公共点，且在该点的切线相同，则时，实数b的最大值是（ ） A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设函数若，则实数的取值范围是_____. 14.已知圆，若等边的一边为圆的一条弦，则的最大值为____. 15.已知非零向量的夹角为，且，则的最大值是_____. 16.若数列满足，是的前项和，则_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知分别为锐角内角的对边，且. 求角； （2）若，且的面积为，求的值. 18.（本小题满分12分） 某工厂对一批共件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下： 重量段 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 件数 5 m 12 n 规定重量在克及以下的为甲型，重量在克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型件. 从该批零件中任选件，若选出的零件重量在内的概率为，求的值； （2）从重量在的件零件中，任选件，求其中恰有件为甲型的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的侧棱，且底面是直角梯形，，，. 求证：平面； 若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值. （本小题满分12分） 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为.经过点的直线与椭圆交于两点. 当直线的倾斜角为时，求线段的长； （2）记与的面积分别为和，求的最大值. （本小题满分12分） 已知函数. 若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围； （2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，. 求证：； 当，求的长. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 写出直线及曲线的直角坐标方程； 过点平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，. 解不等式：； （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围. ... ...
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