第四章 培优课 恒等变换在求三角函数最值(或范围)中的应用（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第二册 第四章

课时精练44　恒等变换在求三角函数最值(或范围)中的应用 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共6分. 一、基础巩固 1.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 (　　) f(x)的最小正周期为π,最大值为3 f(x)的最小正周期为π,最大值为4 f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 2.函数f(x)=2sin的最大值是 (　　) 3.函数f(x)=3sin (π+x)-cos 2x+3在上的最小值为 (　　) -1 1 4.函数y=2sin xcos x+cos x+2的最大值为 (　　) 4 5.(多选)已知函数f(x)=sin+sin2x,则下列说法正确的是 (　　) 函数f(x)的最大值为2 函数f(x)的最小值为-1 函数f(x)在上单调递减 函数f(x)在内有且只有一个零点 6.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为　　　　. 7.函数y=sin上的值域为　　　　. 8.函数f(x)=的最大值为　　　　. 9.(13分)求函数y=cos的最大值. 10.(15分)已知函数f(x)=sin. (1)若f,求cos的值; (2)当x∈时,不等式 2m≥恒成立,求实数m的取值范围. 二、综合运用 11.已知函数f(x)=,则f(x)的最小值为 (　　) 1 2 5 12.在锐角三角形ABC中,∠A=30°,BC=1,则△ABC面积的取值范围为　　　　. 13.(16分)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位,制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形AOB的半径为10,∠PBA=∠QAB=,AQ=QP=PB.若按此方案设计,工艺制造厂发现,当OP最长时,该奖杯比较美观,求此时∠AOB的大小. 三、创新拓展 14.“分离参数法”是数学中常用的解题方法,例如,已知含参数λ的方程f(x,λ)=0有解的问题,可分离出参数λ,将方程化为F(λ)=g(x),根据g(x)的值域,求出F(λ)的范围,进而求出λ的取值范围.已知x∈,若关于x的方程(λ+1)sin x+cos 2x+2=0有解,则实数λ的取值范围为　　　　. 课时精练44　恒等变换在求三角函数最值(或范围)中的应用 1.B　[∵f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-, ∴f(x)的最小正周期为π,最大值为4.] 2.A　[f(x)=2sin=- =-cos=cos. f(x)max=1-.] 3.C　[f(x)=3sin (π+x)-cos 2x+3=-3sin x-(1-2sin 2x)+3=2sin2x-3sin x+2=2, 因为x∈,所以sin x∈[-1,1], 所以当sin x=时,f(x)取得最小值.] 4.C　[根据题意,设t=cos x=2sin∈[-2,2], 则2sin xcos x=1-, 则原函数可化为y=1-(t-1)2+,t∈[-2,2], 所以当t=1时,函数取最大值.] 5.BCD　[f(x)=sin+sin2x=cos x+sin2x=-cos 2x+cos x+1,令t=cos x,则t∈[-1,1],易知函数y=-t2+t+1在上单调递增,在上单调递减,故当t=时,函数y=-t2+t+1取得最大值,为;当t=-1时,函数y=-t2+t+1取得最小值,为-1.所以f(x)的最大值为,最小值为-1,故A错误,B正确; 当x∈时,t=cos x单调递减,且t∈,此时y=-t2+t+1单调递增,所以函数f(x)在上单调递减,C正确; 当x∈时,t=cos x先增后减且t∈(-1,1],易知y=-t2+t+1在(-1,1]内有且仅有一个零点,且∈(-1,0),数形结合可知cos x=内有唯一根,即函数f(x)在内有且只有一个零点,D正确.] 6.[-4,4]　[∵-,∴-1≤tan x≤1. 令tan x=t,则t∈[-1,1]. ∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1]. 易知该函数在[-1,1]上单调递增, ∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4; 当t=1,即x=时,ymax=4. 故所求函数的值域为[-4,4].] 7.　[法一　y=sin+sin =sin 2xcossin 2x=sin 2x, ∵x∈,∴2x∈.故y∈. 法二　y=sin=2sin =2sin 2xcos=sin 2x, 由于x∈,所以2x∈,y∈.] 8.　[令y=,x∈R, 则sin x-ycos x=2y,sin (x-φ)=2y,, ∴sin (x-φ)=,由于x∈R, ∴sin (x-φ)∈[-1,1], ∴-1≤≤1, 解得-, 即函数f(x)的最大值为.] 9.解　y=cos= ==cos 2x. 因为-1≤cos 2x≤1, 所以ymax=. 10.解　(1)f(x)=-(cos 2x+1)+ =cos 2x=sin, f, cos=-cos =-=-=-. (2)当x∈时,-, 可得-1≤f(x)≤, 故f(x)+2>0, 不等式2m≥可化为2mf(x)+4m≥(m+1)f(x)+2m+1, 有(m-1)f(x)+2m-1≥0. 令t=f(x),t∈ ... ...