章末复习提升 一、同角三角函数基本关系式的应用 同角三角函数基本关系式的应用主要有以下几个方面: (1)已知某角的一个三角函数值,求其余的三角函数值; (2)化简三角函数式; (3)证明三角恒等式. 在应用两个基本关系式时,应注意的几点: (1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化. (2)利用=tan α可以实现角α的弦切互化. (3)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子,利用 (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α,可以知一求二. (4)注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α. 例1 是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立 若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. _____ _____ _____ 训练1 已知=5,则cos2α+sin 2α的值是 ( ) A. C.-3 D.3 二、三角函数求值问题 三角函数求值主要有三种类型,即: (1)“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式. (2)“给值求值”,即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些三角函数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围. (3)“给值求角”,本质上还是“给值求值”.在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围. 例2 已知tan,且<α<π,求的值. _____ _____ _____ 训练2 已知00)的图象两相邻对称轴之间的距离为2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象,若g(x)-m<0对任意的x∈[0,4]恒成立,求实数m的取值范围. _____ _____ _____ 训练5 已知函数f(x)=sin 2x+cos(x∈R). (1)求 f(x)的最大值; (2)设g(x)=,则把函数f(x)的图象沿x轴至少向左平移多少个单位长度,才可得到函数g(x)的 ... ...
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