(
课件网) 阶段检测卷(范围：第一章～第四章) (时间：120分钟 满分：150分) 第四章 三角恒等变换 √ 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) √ √ 因为函数f(x)＝2sin x对任意x∈R， 都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，所以f(x1)是函数f(x)的最小值，f(x2)是函数f(x)的最大值，|x1－x2|的最小值是函数f(x)最小正周期的一半，又最小正周期T＝2π，所以|x1－x2|的最小值为π，故选C. √ √ √ √ ∵m＝(a，－1)，n＝(2b－1，3)(a>0，b>0)，m∥n， √ 由b2＝a(a＋c)及余弦定理，可得c－a＝2acos B， 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) √ 当x为第一象限角时，sin x>0，cos x>0，则f(x)＝3； 当x为第二象限角时，sin x>0，cos x<0，则f(x)＝1； 当x为第三象限角时，sin x<0，cos x<0， 则f(x)＝－3；当x为第四象限角时，sin x<0，cos x>0，则f(x)＝－1. √ 10.下列说法正确的有 A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰三角形 C.在△ABC中，sin A>sin B是A>B的充要条件 √ √ 可得a∶b∶c＝2Rsin A∶2Rsin B∶2Rsin C， 即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C成立， 故A正确； 11.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是 √ √ √ 对于C，如图，取BC的中点H，连接AH，若M是△ABC的重心，则点M在AH上， 则点Q在直线BC上，由于△MBC与△ABC相同的底BC上的高的比等于MQ与AQ的比，为2∶3， 三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分) 12.计算：sin 20°＋sin 40°－sin 80°＝_____. 0 sin 20°＋sin 40°－sin 80°＝2sin 30°·cos(－10°)－cos 10°＝cos 10°－cos 10°＝0. 13.在△ABC中，若B＝30°，则cos Asin C的取值范围为_____. 由于B＝30°，所以A＋C＝150°， 20 因为b＝(2，－2)，c＝(sin x－3，1)， 所以b＋c＝(sin x－1，－1)，因为a∥(b＋c)，a＝(2＋sin x，1)， 所以－2－sin x－sin x＋1＝0， 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (2)是否存在实数k，使(a＋d)⊥(b＋c)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由. 假设存在实数k，使(a＋d)⊥(b＋c)， 则(a＋d)·(b＋c)＝0，即(3＋sin x)(sin x－1)－(1＋k)＝0， 所以k＝sin2x＋2sin x－4＝(sin x＋1)2－5， 因为－1≤sin x≤1，所以－5≤k≤－1. 所以存在实数k，使(a＋d)⊥(b＋c)， 且k的取值范围为[－5，－1]. 16.(15分)在△ABC中，点D在边BC上，AB＝3，AC＝2. (1)若AD是∠BAC的角平分线，求BD∶DC； 由已知条件，得sin 2B＋sin Asin 2B＝cos A＋cos Acos 2B. 所以sin 2B＝cos A＋cos Acos 2B－sin Asin 2B＝cos A＋cos(A＋2B) ＝cos[π－(B＋C)]＋cos[π－(B＋C)＋2B]＝－cos(B＋C)＋cos[π＋(B－C)] ＝－2cos Bcos C，所以2sin Bcos B＝－2cos Bcos C，阶段检测卷(范围:第一章~第四章) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知<α<π,3sin 2α=2cos α,则cos(π-α)的值为 ( ) 2.已知sin(β-α)cos β-cos(α-β)sin β=,α为第三象限角,则cos= ( ) - 3.若函数f(x)=2sin x对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为 ( ) π 2π 4.已知tan=-3,则= ( ) 5.如图所示,质点P在半径为2的圆周上按逆时针方向运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1 rad/s,那么点P到x轴的距 ... ...
