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课件网) 章末检测卷(四) 第五章 第5章 复 数 (时间：120分钟 满分：150分) √ 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设i为虚数单位，复数z＝i(1＋i)，则复数z的共轭复数为 A.－1－i B.1－i C.1＋i D.－1＋i z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以复数z的共轭复数为－1－i. √ 由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2. √ ∵2 025＝4×506＋1，∴i2 025＝i， √ 4.已知z1，z2为复数，则下列命题正确的是 √ √ 6.“a＝1”是“复数z＝a2－a＋(a＋1)i(a∈R，i是虚数单位)为纯虚数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 当a＝1时，z＝2i为纯虚数成立； 当z＝a2－a＋(a＋1)i为纯虚数时， 7.若复数z满足|z－1＋i|＝|1－2i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点(x，y)满足方程 √ 8.已知z∈C，且|z－i|＝1，i为虚数单位，则|z－3－5i|的最大值是 √ A.4 B.5 C.6 D.7 根据复数模的几何意义可知， 满足|z－i|＝1的点的集合是复平面内以(0，1)为圆心，1为半径的圆， 则|z－3－5i|表示圆上的点到点(3，5)的距离， 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) √ 9.在复平面内，给出以下四种说法，其中正确的是 A.实轴上的点表示的数均为实数 B.虚轴上的点表示的数均为纯虚数 C.互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数 D.已知复数z满足(1＋i)z＝3－i，则z在复平面内所对应的点位于第四象限 √ √ 对于A，由复数的几何意义知，实轴上的点表示的数均为实数，A正确； 对于B，原点在虚轴上，原点代表的数为零，不是纯虚数，B错误； 对于C，互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数，C正确； 10.已知z1与z2是共轭复数(虚部均不为0)，下列四个结论一定正确的是 √ √ z1z2＝|z1z2|＝a2＋b2，B正确； z1＋z2＝2a∈R，C正确； 11.已知z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，z1，z2 ∈C，定义：D(z)＝|a|＋|b|，D(z1，z2)＝|z1－z2|，则下列命题正确的是 √ √ 对于A，当z＝0∈C时，D(z)＝0＋0＝0，所以A为假命题； 根据复数减法的模的几何意义可知，|z1－z3|表示复数z1和z3在复平面内对应两点间的距离，|z1－z2|表示复数z1和z2在复平面内对应两点间的距离，|z2－z3|表示复数z2和z3在复平面内对应两点间的距离.根据三角形两边之和大于第三边可知|z1－z2|＋|z2－z3|>|z1－z3|，当z2对应的点在z1和z3对应的两点连成的线段上时，|z1－z2|＋|z2－z3|＝|z1－z3|，所以D(z1，z3)≤D(z1，z2)＋D(z2，z3)成立，所以D为真命题. 三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分) 1 12.实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为_____. 13.若x，y互为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，则|x|＋|y|＝_____. 2＋i 所以a2＋b2＝5， 若a＝2，则a2＋b2＝4＋b2＝3，则b2＝－1不成立; 4＋b2＝5，则b2＝1，解得b＝1或－1， 所以甲，丙正确，乙错误. 此时z＝2＋i或z＝2－i， 又复数z对应的点在复平面第一象限内， 所以z＝2＋i. 15.(13分)已知复数z1＝m－2i，复数z2＝1－ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. (1)当m＝1，n＝－1时， z1＝1－2i，z2＝1＋i， 所以z1＋z2＝(1－2i)＋(1＋i)＝2－i， 所以m－2i＝(1－n2)－2ni， 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (1)求复数z； 选①：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 选②：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 因为z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi 选③：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 注：如果选择多个条件分别解答 ... ...
