1.1 构成空间几何体的基本元素 1.2 简单多面体———棱柱、棱锥和棱台 课标要求 1.了解平面的概念,掌握平面的画法. 2.理解空间几何体、多面体的概念,会用语言描述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算. 【引入】 在中国,有蜿蜒的长城、雄伟的应县木塔、保存完整的故宫等,在外国,有古老的埃及金字塔、巴黎的凯旋门、伦敦的钟塔等,这说明几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用.我们在初中学面几何,本节课我们将进入到三维空间,学习立体几何知识. 一、构成空间几何体的基本元素 探究1 生活中粉笔、电线杆等给我们以直线的形象,黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等则给我们以平面的形象,试举出更多例子,根据这些实例,试述平面有哪些特征 _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.空间几何体的基本几何元素是 、 、 等. 2.平面 (1)平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象,平面是 的. (2)平面的画法 画 法 一般地,用平行四边形表示平面 当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍 当两个平面相交时,把被遮挡部分画成虚线或不画 图 示 (3)平面的表示法 图①的平面可表示为 、平面ABCD、 或平面BD. 温馨提示 平面是无限延展的,无大小,无厚薄. 例1 下列说法正确的是 . ①平面是无限延展的; ②一个平面长3 cm,宽4 cm; ③两个平面重叠在一起,比一个平面厚; ④通过改变直线的位置,可以把直线放在某个平面内. _____ _____ _____ 思维升华 (1)平面是从现实物体中抽象出来的,无法度量、无限延展. (2)平面图形是指平面上的三角形、正方形等几何图形,它们有长度、面积的大小,可以度量. 训练1 已知下列四个结论:①铺得很平的一张白纸是一个平面;②平面的形状是平行四边形;③一个平面的面积可以等于1 m2.其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、棱柱 探究2 图①②③中的物体的形状有何特点 与④⑤⑥⑦中的物体的形状有何不同 _____ _____ _____ 探究3 观察下列多面体,有什么共同特征 _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.多面体 由 围成的几何体称为多面体.这些多边形称为多面体的 ,两个相邻的面的公共边称为多面体的 ,棱与棱的公共点称为多面体的 . 2.棱柱的结构特征 (1)定义:每个多面体都有两个面是边数相同的多边形,且它们所在平面都 ,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互 ,像这样的几何体称为棱柱. (2)相关概念 棱柱中,两个互相平行的面称为棱柱的底面,简称 ;其余各面称为棱柱的 ;相邻侧面的公共边称为棱柱的 ;侧面与底面的公共顶点称为棱柱的 ;既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的 (如图戊).过上底面上一点O1作下底面的垂线,这点和垂足O间的距离OO1称为点O1到下底面的距离,也是两底面间的距离,即棱柱的 . (3)棱柱的性质 ①侧棱都 ; ②两个底面与平行于底面的截面都是 的多边形; ③过不相邻两条侧棱的截面都是 . (4)棱柱的表示 棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示,也可以用它的某一条对角线的两个端点的字母来表示,如图戊,棱柱既可表示为棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1,也可表示为棱柱AC1. (5)棱柱的分类 ①侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为 ,其他的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为 . 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ②底面是平行四边形的棱柱称为 .侧棱与底面垂直 ... ...
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