1.3 简单旋转体———球、圆柱、圆锥和圆台 课标要求 1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征. 2.理解柱、锥、台的关系. 3.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体. 【引入】 人类赖以生存的地球,天空中的太阳、月亮,体育活动中用到的篮球、足球、乒乓球等都是球的形象,数学中我们称为旋转体. 一、球 探究1 如图,把半圆绕其直径所在的直线旋转一周,半圆弧旋转形成什么图形 如果是把整个的圆绕其一条直径所在的直线旋转半周,圆弧旋转形成什么图形 它们各自围成什么空间几何体 _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.球的结构特征 (1)定义:以半圆的 所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为 .球面所围成的几何体称为 ,简称球. (2)有关概念 半圆的圆心称为 ,连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径,连接球面上两点并且过球心的线段称为球的 . (3)表示法:球常用表示球心的字母表示,图中的球表示为 . (4)性质 ①球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径; ②用任何一个平面去截球面,得到的截面都是圆,其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大,等于球的半径. 2.旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为 ,封闭的旋转面围成的几何体称为 .显然,球面是旋转面,球体是旋转体. 温馨提示 (1)球也可以由圆面以其一条直径所在的直线为旋转轴,旋转半周得到. (2)与球面和球体的区别类似,旋转面只表示表面部分,是“空心”的,旋转体表示表面及其内部,是“实心”的.旋转面可认为由平面曲线旋转而成,旋转体可认为由平面图形旋转而成. 例1 (1)(多选)在下列说法中,正确的有 ( ) A.空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球 B.空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面 C.一个圆绕其直径旋转半周形成的几何体是球 D.用平面截球,随着平面的倾斜角不同、截面可能不是圆面 (2)过球面上任意两点A,B作大圆,可能的个数是 ( ) A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确 _____ _____ _____ 思维升华 球与球面的区别 球是球体的简称,是一个几何体,是“实心”的.而球面只是球的表面(“外壳”),球面可定义为“半圆弧绕其直径所在直线旋转一周所形成的曲面”.从集合观点来看,球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合,这个定点就是球心,定长就是球的半径.而球面可看作是空间中与一个定点的距离等于定长的点的集合. 训练1 (1)(多选)下列叙述正确的是 ( ) A.球的半径是球面上任意一点与球心的连线 B.球的直径是球面上任意两点间的连线 C.用一个平面截一个球,得到的是一个圆 D.不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径 (2)下面几何体的截面一定是圆面的是 ( ) A.圆台 B.球 C.圆柱 D.圆锥 _____ _____ _____ 二、圆柱、圆锥、圆台 探究2 如图,矩形ABCD绕其边AB所在直线旋转一周,其余三边BC,CD,DA旋转各形成什么图形 共同围成什么空间几何体 _____ _____ _____ 探究3 如图,Rt△ABC绕其一直角边AC所在的直线旋转一周,其余两边BC,AB旋转各形成什么图形 它们共同围成什么空间几何体 _____ _____ _____ 探究4 如图,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是什么空间几何体 _____ _____ _____ 【知识梳理】 圆柱、圆锥、圆台 (1)定义 如图,以矩形的一边OO1、直角三角形的一条直角边SO、直角梯形垂直于底边的腰OO1所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体分别称为圆柱、圆锥、圆台. (2)相关概念 在旋转轴上的这条边的长度称为它们的 ;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为它们的 ;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为它们的 ... ...
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