高二数学 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线的求法，属于基础题． 3. 若的展开式中所有二项式系数的和为32，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过和两点，则曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 6. 正四面体中，为中点，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 64种 8. 已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在正方体中，是棱上的动点，下列说法中不正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 对于任意点，三棱锥体积为定值 D. 对于任意点，都不是锐角三角形 10. 在正方体中，动点在正方形及其边界上运动，且满足，则动点的轨迹为（ ） A. 拋物线的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 以上都不对 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 展开式的常数项是_____．（用数字作答） 12. 已知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则_____． 13. 圆截直线所得弦长为2，则_____. 14. 已知两点.点满足，则的面积是_____. 15. 已知曲线.给出下列四个结论： ①曲线是轴对称图形： ②曲线上恰好有4个整点（即横，纵坐标均是整数的点）； ③曲线上存在一点，使得到点的距离小于1； ④曲线所围成区域的面积大于4. 其中，所有正确结论的序号为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共85分.） 16. 如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形. （1）求证：平面； （2）若平面，，求直线与平面所成角正弦值. 17. 已知拋物线经过点. （1）求的值和拋物线的准线方程； （2）经过点的直线与拋物线交于两点，为坐标原点.求的大小. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面为棱的中点，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 已知椭圆的左焦点为，且经过点.分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上（与点不重合），过且与轴垂直的直线交直线于点，交直线于点. （1）求椭圆的短轴长和离心率； （2）若线段的中点为，求点坐标. 20. 已知椭圆的左右顶点分别为，离心率为，点，的面积为2. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线交椭圆于点，线段的垂直平分线交轴于点，点关于直线的对称点为.若四边形为正方形，求的值. 21. 对于正整数集合，如果对于M中的任意两个元素x，y，都有，则称M为“好集合”. （1）试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由； （2）若集合，证明：C不可能是“好集合”； （3）若，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值.1. D. 2. B 3. A. 4. A. 5. D 6. C 7. C 8. C 9. AD 10. B. 11. 24 12. 13. . 14.. 15. ①②④ 16.（1） 因为 ，平面平面， 所以平面， 又平行四边形中，, 平面平面， 所以平面， 又,平面,所以平面平面， 又平面，所以平面. （2）因为平面 所以两两相互垂直， 建立如图所示空间直角坐标系. 记平面一个法向量为 故，取 故， ， ... ...
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