嘉峪关市酒钢三中2024~2025学年第二学期开学考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 195 B. 196 C. 197 D. 198 3. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足：，，则（ ） A. 19 B. 21 C. 23 D. 25 5. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足：，则的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 平面ABC的一个法向量是 10. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，，则. B. 若则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正项等比数列前项和为，若，，则_____. 13. 已知直线，. 若，则实数_____ 14. 过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等比数列中． （1）若，，，求和； （2）已知，，求. 16. 已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，． （1）求与的通项公式； （2）求数列的前项和． 17 已知直线和点 （1）求点关于直线的对称点的坐标； （2）求直线关于点对称的直线方程. 18. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为. （1）求证:平面ABCD; （2）若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离. 19. 已知椭圆C：的焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆C上找一点P，使它到直线l：的距离最短，并求出最短距离. 嘉峪关市酒钢三中2024~2025学年第二学期开学考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. C 2. C 3. B 4. B 5. C. 6. D. 7. A. 8. A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. BCD 10. AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 。 13. 14. 8. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）由得，解得， 又由得，解得. 所以，. （2）显然，则，， 两式相除得，解得， 时可解得，则； 时可解得，则. 所以或 16. （1）等差数列的前项和为，，，设公差为 所以，解得 所以 正项等比数列中，，，设公比为 所以，所以 解得，或（舍去） 所以 （2）由（1）知： 所以 两式相减得： 17 （1）设，由题意可得，解得， 所以点的坐标为. （2）在对称直线上任取一点，设关于点的对称点为， 则，解得， 由于在直线上，则，即， 故直线关于点的对称直线的方程为. 18. （1） 因为四边形为菱形，所以, 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以, 因为，为中点 ... ...
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