2025年春学期高二年级开校考试试卷 数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1 函数有（ ） A. 极小值0，极大值2 B. 极小值，极大值4 C. 极小值，极大值3 D. 极小值2，极大值3 2. 若直线l的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，且直线l经过点，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 3. 已知点到抛物线的准线的距离为3，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 过点作圆的切线，则切线的斜率为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 在数列中，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 1 6. 当点P在圆上变动时，它与定点的连线PQ的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 所有项的系数之和为2187 C. 项系数为280 D. 所有项的二项式系数之和为128 10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. 的坐标为 B. C. D. 11. 已知数列，满足，为的前n项和，且，则（ ） A. B. C. 是等差数列 D. 取得最大值16 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 曲线在点处的切线方程是 _____． 13. 某高校运动会设有7个大项.该校校委欲招募一批志愿者，甲 乙2名大学生申请报名时，计划每人从7个大项中随机选取3个大项做服务工作，则2人恰好选中相同的2个大项的不同报名情况有_____种. 14. 已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 15. 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是问卷调查得分的频率分布表： 成绩（分） 频率 将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分． （1）根据已知条件完成下面列联表； 男 女 合计 了解 不了解 合计 （2）判断是否有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？ 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16. 记为正数数列的前n项的和，已知. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项之和. 17. 第18届亚足联亚洲杯将于2023年举行，已知此次亚洲杯甲裁判组有6名裁判，分别是.（以下问题用数字作答） （1）若亚洲杯组委会邀请甲裁判组派裁判去参加一项活动，必须有人去，去几人由甲裁判组自行决定，问甲裁判组共有多少种不同的安排方法？ （2）若亚洲杯组委会将这6名裁判全部安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名裁判，每名裁判只参加1项活动，问共有多少种不同的安排方法？ 18. 已知平面内点与两个定点的距离之比等于2. （1）求点的轨迹方程； （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：对任意的. 答案 1-8. DCBACCCD 9.BCD 10.BD 11.ABC 12. 13. 14.## 15. （1）问卷调查结果为“了解”的学生人数为， 又因为其中男生有人，所以其中女生有人， 所以列联表如下： 男 女 合计 了解 50 35 85 不了解 50 65 115 合计 100 100 200 （2）零假设：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关， 由（1）可得， 根据小概率的独立性检验，我们推断不成立 ... ...
