贵州省遵义市赤水市第一中学2024?2025学年高二下学期开学考试 数学试题（含解析）

贵州省遵义市赤水市第一中学2024 2025学年高二下学期开学考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则命题的否定为（ ） A． B． C． D． 3．经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知点到抛物线的焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 5．空间直角坐标系中，平行四边形的三点坐标分别为，，，则D的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，，点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点．则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10．以下四个命题，其中是真命题的有（ ）． A．命题“”的否定是“” B．若，则 C．函数且的图象过定点 D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则 11．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量，，若，则 ． 13．求圆上的动点到直线距离的最大值 ． 14．圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是，则圆台的母线长为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： ，，…，，． （1）求频率分布直方图中的值； （2）从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率． 16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，． (1)求角A的大小； (2)求周长的范围． 17．在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 18．已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积． 19．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：． 参考答案 1．【答案】A 【详解】由题意，所以． 故选：A． 2．【答案】D 【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得： 命题的否定为：. 故选：D 3．【答案】B 【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线AB的斜率为， 又因为，，所以，解得． 故选:B． 4．【答案】C 【详解】抛物线的焦点为， 则，且，解得， 故该抛物线的准线方程为. 故选：C. 5．【答案】B 【分析】利用在平行四边形中有，计算即可. 【详解】结合题意：设D的坐标为， 因为，，， 所以,， 因为在平行四边形中有， 所以，解得，所以D的坐标为. 故选：B. 6．【答案】C 【分析】 设，利用点差法求解即可． 【详解】 设，代入椭圆的方程可得，， 两式相减可得， 由，， 代入上式可得＝0，化为， 又，，联立解得， 所以椭圆的方程为． 故选C． 7．【答案】A 【分析】设于，则由已知条件可求出，，再利用椭圆的定义可求出，然后在中利用勾股定理列方程可求出离心率. 【详解】如图，设于， 则由题意得，， ∴，， 由椭圆定义可得， ∴， 在中，由勾股定理得， 可得. 故选：A 8．【答案】A 【详解】如图，以A为坐标原点，为轴所在直线，建立空间直角坐标系， 则， 因为点分别为的中点．则， 可 ... ...