§6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 课标要求 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的侧面积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的侧面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3.培养空间想象能力. 【引入】 国家游泳中心又称“水立方”,整体外观可看作一个长方体,我们已经学习了长方体表面积与体积的计算公式,那么对于前面所学的旋转体与多面体如何求表面积呢 一、圆柱、圆锥、圆台侧面积 探究1 如何根据圆柱的展开图,求圆柱的侧面积 _____ _____ _____ 探究2 如何根据圆锥的展开图,求圆锥的侧面积 _____ _____ _____ 【知识梳理】 几何体 图形 侧面积公式 旋转体 圆柱 S圆柱侧= r—底面半径 l—圆柱母线长 c—底面圆周长 圆锥 S圆锥侧= r—底面半径 l—圆锥母线长 c—底面圆周长 圆台 S圆台侧= r1,r2—上、下底面半径 l—圆台母线长 温馨提示 (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系 S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r')lS圆锥侧=πrl(r'为圆台上底面圆半径). (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于侧面积加上底面的面积. 例1 (链接教材P251例2)已知一个圆台上、下底面的面积分别为16π,81π,且母线长为13. (1)求圆台的高; (2)求圆台的侧面积. _____ _____ _____ 思维升华 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 训练1 (1)已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形,则该圆柱的侧面积为 ( ) A.50π B.200 C.100π D.150π (2)某矩形相邻两边的边长分别为1和2,若分别以这两边所在直线为轴旋转一周,所得的几何体的侧面积之比为 ( ) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 _____ _____ _____ 二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 探究3 类比圆柱、圆锥、圆台,那么直棱柱、正棱锥、正棱台的展开图是怎样的 如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积 _____ _____ _____ 【知识梳理】 几何体 侧面展开图 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧=ch c—底面周长 h—高 正棱锥 S正棱锥侧=ch' c—底面周长 h'—斜高 正棱台 S正棱台侧=(c1+c2)h' c1,c2—上、下底面周长 h'—斜高 温馨提示 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系 S正棱柱侧=chS正棱台侧=(c+c')h'S正棱锥侧=ch'(c'为正棱台上底面周长). 例2 (链接教材P252例3)如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF,其中底面ABCDEF是正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心,底面边长为2 cm,侧棱长为3 cm.求六棱锥P-ABCDEF的表面积. _____ _____ _____ 思维升华 (1)牢记公式,注意“高”与“斜高”的区别. (2)多面体展开成平面图形后,各面一般为多边形,可按平面图形中求面积公式进行计算,例如,三角形的面积公式,矩形面积公式等. 训练2 (1)正四棱台上底面边长a=2 cm,下底面边长b=4 cm,侧棱长l=2 cm,则棱台的侧面积为 ( ) A.6 cm2 B.24 cm2 C. cm2 cm2 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为 ( ) A.1∶1 B.1∶ D.1∶2 三、简单组合体的表面积 例3 有一塔形组合体由3个正方体构成,构成方式如图所示.上层正方体下底面的四个顶点是中层正方体上底面各边的中点,中层正方体下底面的四个顶点是最底层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形组合体的表面积. _____ _____ _____ 思维升华 (1)对于由基本几何体拼接成的组合体,要注意拼接面重合对组合体表面积的影响. (2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体,要注意新产生的截面和原几何体表面的变化. 训练3 如图所示,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5 cm,BC=16 cm,AD=4 cm.求: (1)以AB所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的表 ... ...
