10.2.1 第1课时 代入消元法 【素养目标】 1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2.知道解二元一次方程组的思路是“消元”,经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想,体验参与的乐趣. 【重点】 用代入消元法解二元一次方程组. 【自主预习】 1.什么是二元一次方程组 2.什么是二元一次方程组的解 1.解方程组把②代入①,计算结果正确的是 ( ) A.3x-15x+1=3 B.3x-15x+5=3 C.3(3x-1)-5y=3 D.3x-15x-5=3 2.将二元一次方程x+3y=7化成用含有x的式子表示y的形式:y= ,化成用含有y的式子表示x的形式:x= . 【参考答案】 预学思考 1.含有两个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程,这样的方程组叫作二元一次方程组. 2.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 自学检测 1.B 2. 7-3y 【合作探究】 代入消元法 请你阅读课本本课时“例1”前的内容.仿照课本中提供的方法,试着解方程组再完成下面的填空. 把方程组中的方程x+y=22,利用 写成y= ,把另一个方程2x+y=40中的y换成 可得到 .解这个一元一次方程得 ,把解得的x值代入 ,得 . (1)将未知数的个数由 化 ,逐一解决的思想,叫作 思想. (2)把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个 的式子表示出来,再代入另一个 ,实现 ,即化“ 元”为“ 元”,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫作代入消元法,简称 . 用代入消元法解二元一次方程组的步骤 请你阅读课本本课时中的“例1”和“例2”,理解“分析”中所提到的“比较简便”的方法;回答“例1”旁边的两个问题;总结用代入法解二元一次方程组的步骤. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 用代入消元法解二元一次方程组 例 用代入消元法解方程组能够使得代入后,化简比较容易的变形是 ( ) A.由①得x= B.由①得y=2x-7 C.由②得x= D.由②得y= 变式训练 已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,求m-n的值. 【参考答案】 知识生成 知识点一 移项 22-x 22-x 2x+(22-x)=40 x=18 y=22-x y=4 归纳总结 (1)多 少 消元 (2)未知数 方程 消元 二 一 代入法 知识点二 解:问题一:如果把③代入①,会得恒等式,不能达到求出某个未知数的目的; 问题二:把y=-1代入①或②也可以,但代入③更简单. 归纳总结 题型精讲 例 B 变式训练 解:∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程, ∴ 解得 故m-n=2.
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