10.3 第1课时 实际问题与二元一次方程组 【素养目标】 1.会列二元一次方程组解决简单的实际问题,进一步提高解方程组的能力,逐步体会列方程组解应用题的优越性. 2.通过计算进行比较判断,体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性. 3.在解决问题的过程中,逐步形成将实际问题转化为数学模型进行解决的能力. 【重点】 根据题意找出等量关系,列出二元一次方程组. 【自主预习】 1.解二元一次方程组有哪几种方法 2.用一元一次方程解应用题的步骤是什么 3月12日是植树节,这天小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动,小刚平均每小时比小敏多植1棵树,小刚植树3小时,小敏植树2小时,两人一共植树18棵.设小刚平均每小时植树x棵,小敏平均每小时植树y棵,根据题意,下列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 【参考答案】 预学思考 1.代入消元法,加减消元法. 2.审题,设未知数,列方程,解方程,检验并答. 自学检测 D 【合作探究】 二元一次方程组的应用 阅读课本本课时中的“探究1”,回答下面的问题. 1.说一说如何判断李大叔的估计是否准确. 2.根据题意写出两个等量关系. 3.完成课本中的解答过程. 列二元一次方程组解决和差倍分问题 例1 某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后,余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后,余下的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件,问甲、乙两个仓库原有快件各多少件 列二元一次方程组解决工程问题 例2 一批机器零件共150个,如果甲、乙两人一起工作正好10天完成;如果乙先做6天后,甲加入合作,再做8天也恰好完成,问两人每天各做多少个零件 列二元一次方程组解决行程问题 例3 A、B两地相距20千米,小明从A地向B地前进,同时小亮从B地向A地前进,2小时后相遇.相遇后,小明返回A地,小亮继续向A地前进,小明回到A地时,小亮离A地还有2千米.假如两人都是匀速前进的,求两人的速度. (1)这个行程问题中包含我们学的行程问题中的哪几类 (2)你能根据以前我们学过的行程问题,画出两人的行程图吗 (3)本题中有哪些等量关系 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.求出每头大牛和每头小牛1天各约用多少千克饲料就可以判断李大叔的估计是否准确. 2.题中的等量关系有(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料约为675 kg;(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛1天需用饲料约为940 kg;(3)12头大牛和5头小牛1天共需饲料约为(940-675)kg. 3.答案依次为 或 20,5,基本准确,偏高. 归纳总结 题型精讲 例1 解:设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件. 由题意得解得 答:甲、乙两个仓库原有快件分别为1 480件、1 050件. 例2 解:设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件. 由题意得解得 答:甲每天做10个零件,乙每天做5个零件. 例3 (1)相遇问题和追击问题. (2) (3)①相遇问题(如图1),其等量关系为小明2小时所走路程+小亮2小时所走路程=20千米; ②追击问题(如图2),其等量关系为小明2小时所走路程-小亮2小时所走路程=2千米. 解:设小明的速度是x千米/时,小亮的速度是y千米/时, 由题意得 解得 答:小明的速度是5.5千米/时,小亮的速度是4.5千米/时. ... ...
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