11.1.2 第1课时 不等式的性质 导学案（含答案）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

11.1.2 第1课时 不等式的性质 【素养目标】 1.知道不等式的两个基本事实. 2.通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质. 3.经历不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. 【重点】 不等式的性质及简单应用. 【自主预习】 等式的性质有哪些 1.已知m-3n C.4m<4n D.m-1>n-1 2.比较大小:已知m>n,则-2m+1 -2n+1. 【参考答案】 预学思考 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 自学检测 1.D 2.< 【合作探究】 不等式的两个基本事实 阅读课本本课时开始至第一个“探究”前两段的内容,完成下列填空. 1.不等式a>b,bb, 则b a. 2.回顾:等式的传递性,若a=b,b=c,则a= .不等关系可以 ,若a>b,b>c,则a c. 不等式的性质 阅读课本本课时“我们知道……”至第一个“练习”,回答下列问题: 比较下列式子大小,并总结不等式是否与等式一样有类似的性质. 1.已知-4<9. -4+8 9+8; -4-8 9-8; -4×8 9×8; -4÷8 9÷8; -4×(-8) 9×(-8); -4÷(-8) 9÷(-8). 2.试着与等式的性质比较一下,是否有类似的性质. 不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 1.用“>”或“<”填空: (1)若ab,则a b; (3)若a>b,则-a -b; (4)若b<0,则a+b a. 2.已知a”填空: (1)a-4 b-4; (2)3a 3b; (3)-a -b; (4)a-b 0. 运用不等式的性质进行变形 例1　下面的不等式变形正确的是 ( ) A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,则ac2>bc2 C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则> 方法归纳交流　 对于不等式性质的应用,不仅要注意不等式两边乘(或除以)的是同一个正数或负数,不等式符号方向改变或不改变,还要同时注意其他的问题,如不等式两边乘(或除以)的数不能等于0. 变式训练 1.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条性质. (1)若x-2>-5,则x -3,根据 . (2)若x<-3,则x -,根据 . (3)若-x<-1,则x ,根据 . 2.若x(a-5)n,求a的取值范围. 变式训练　关于x的不等式ax>2的解集为x<,写出一个满足条件的a的值 .(写出一个即可) 方法归纳交流　当不等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,注意观察、分析变形前后两个不等式的不等号.如果不等号的方向没变,那么这个数为正数;如果不等号的方向发生了改变,那么这个数为负数. 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.大　改变　< 2.c　传递　> 知识点二 1.<　<　<　<　>　> 2.学生讨论,总结. 对点训练 1.(1)<　(2)>　(3)<　(4)< 2.(1)<　(2)<　(3)>　(4)< 题型精讲 例1　C 变式训练 1.(1)>　不等式的性质1 (2)<　不等式的性质2 (3)>　不等式的性质3 2.解:∵x-y, ∴-3x>-3y,∴2-3x>2-3y. 例2 解:∵m(a-5)n, ∴a-5<0,解得a<5. 答:a的取值范围为a<5. 变式训练　-1 ... ...