12.2.2 第2课时 直方图 【素养目标】 1.明确频数分布直方图制作的步骤,会绘制频数分布直方图. 2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息,作出合理的判断和预测. 3.通过合作探究与典型例题的训练,进一步发展类比推理素养和数学抽象素养等. 【重点】 从频数分布直方图中获取信息,作出合理的判断和预测. 【自主预习】 回顾画频数分布直方图的一般步骤. 体育课上老师让同学们练习了800米跑,结束后体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数,并整理成下面的表格.下表中,体育老师把全班学生的脉搏次数按范围分成8组,每一组的两个端点的差都是5. 脉搏次数x/(次/分) 频数/人数 130≤x<135 1 135≤x<140 2 140≤x<145 4 145≤x<150 6 150≤x<155 9 155≤x<160 14 160≤x<165 11 165≤x<170 2 根据频数分布直方图回答问题. (1)脉搏次数x在 范围的学生最多,有 人. (2)脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有 人. (3)脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生 (填多或少). (4)全班一共有 名学生. 【参考答案】 预学思考 (1)计算最大值与最小值的差; (2)决定组距与组数; (3)列频数分布表; (4)画频数分布直方图. 自学检测 (1)155≤x<160 14 (2)2 (3)少 (4)49 【合作探究】 频数分布直方图的应用 阅读课本本课时“例3”及“思考”的内容,解决下列问题. 观察课本“表12.7-7”和“图12.2-8”,可以看出麦穗长度在 范围的最多,有 根,落在4.9≤x<5.2范围的有 根. 条形图与直方图的区别和联系: 条形图 直方图 区别一 显示各组中的具体数据 显示各组中频数分布情况 区别二 比较数据之间的差别 条形有空隙 宽度无意义 比较各组频数之间的差别 条形无空隙 宽度有意义 联系 都是用条形反映数据特点,频数分布直方图是特殊的条形图 频数分布直方图的应用 例 为确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求.我校学生会随机抽取了部分学生,就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查,下图是根据相关数据绘制的统计图的一部分: 根据上述信息,回答下列问题: (1)在本次随机抽取的样本中,调查的样本容量为 . (2)m= ,n= . (3)补全频数分布直方图. (4)如果该校共有学生2 000人,请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生人数. 变式训练 2024年4月24日,是第九个“中国航天日”,某校为普及航天知识,共筑航天梦想,在七年级举行了航天知识竞赛活动.为了解七年级学生此次航天知识竞赛的成绩(百分制,单位:分),随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并制作成如下不完整的统计图表: 成绩/分 频数 百分数 60≤x<70 30 10% 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 40% 90≤x<100 60 20% 根据以上图表提供的信息,回答下列问题: (1)抽取的学生总人数为 ,上述表中,m= ,n= ; (2)请补全频数分布直方图; (3)若将抽取的学生这次知识竞赛的成绩绘制成扇形统计图,求成绩在80≤x<90的学生所在扇形圆心角的度数. 【参考答案】 知识生成 知识点一 5.8≤x<6.1 28 5 题型精讲 例 解:(1)200. (2)20;25. (3)补全频数分布直方图如下: (4)2 000×(25%+5%)=600(人). 答:估计该校2 000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的有600人. 变式训练 解:(1)抽取的学生总人数为30÷10%=300. m=300×40%=120,n=90÷300×100%=30%. 故答案为300;120;30%. (2)补全频数分布直方图如图所示. (3)成绩在80≤x<90的学生所在扇形圆心角的度数为360°×40%=144°. ... ...
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