5.1 从实际问题到方程 【素养目标】 1.知道方程的解的含义,会用尝试检验法判断某数是不是方程的解. 2.能根据问题中的等量关系设未知数并列出方程. 【重点】 根据实际问题列方程. 【自主预习】 1.一个式子是方程的两个必要条件是什么 2.什么是方程的解 3.请写出一个方程. 1.下列式子中,是方程的是 ( ) A.x+2 B.1+2=3 C.x+1=2 D.2x≠4 2.下列方程中,解为x=1的是 ( ) A.x-1=-1 B.-2x= C.x=-2 D.2x-1=1 3.根据下列问题,设未知数,列出方程. 甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,甲种铅笔买了多少支 【参考答案】 预学思考 1.①含有未知数;②是等式. 2.使方程左、右两边相等的未知数的值. 3.2x=2(答案不唯一). 自学检测 1.C 2.D 3.解:设甲种铅笔买了x支,则乙种铅笔买了(20-x)支, 依题意得0.3x+0.6(20-x)=9. 【合作探究】 由实际问题列方程 阅读课本“问题1”和“问题2”的内容,解决下列问题. 1.根据“问题1”填写下表: 人员 现在的 年龄 1年后的年龄 2年后的年龄 3年后的年龄 …… 学生 … 老师 … 由表格可知, 年后老师的年龄是学生年龄的3倍. 2.若设经过x年后老师的年龄是学生年龄的3倍,“问题1”中包含的等量关系是x年后 的年龄=3×x年后 的年龄,则可得方程 . 3.在“问题2”中,题目中包含一个等量关系:乙所用时间-甲所用时间= s,若设一圈步道的长为x m,则乙所用时间为 s,甲所用时间为 s,由此可得方程为 . 4.含有 的等式叫做方程. 根据实际问题列方程,关键是找到题目中包含的 . 1.七年级学生参加植树劳动,甲处有32人,乙处有22人,现根据需要,要从乙处抽调部分同学去甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,问应从乙处抽调多少人去甲处 设从乙处抽调x人去甲处,则下列方程正确的是 ( ) A.32-x=2(22-x) B.32+x=2(22+x) C.32-x=2(22+x) D.32+x=2(22-x) 用尝试检验法求方程的解 阅读课本本课时“概括”的内容,知道如何用尝试检验法求方程的解,并解决下列问题. 1.使方程左右两边 的未知数的值,叫做方程的解. 2.由“知识点一”可知,x=3是方程45+x=3(13+x)的解,这是因为当x=3时,方程左边= ,右边= ,所以左边 右边,所以x=3是方程45+x=3(13+x)的解. 我们可以用尝试检验法求方程的解,即选取未知数的一些数值,逐个尝试、 ,直到找到使方程左右两边相等的未知数的值,即 . 2.检验下列方程后面大括号内所列各数是不是相应方程的解. (1)x-=,x=,x=5. (2)2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=1,x=-1}. 设未知数列方程 例 根据题意设未知数,并列出方程(不必求解). 甲、乙两个工程队共同修筑一段长4 200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天,余下的路段由甲、乙两队合修6天正好修完.问甲、乙两个工程队每天各修路多少米 变式训练 在下列问题中引入未知数,列出方程. (1)某数的2倍与-9的和等于15,求这个数. (2)长方形的宽是长的,长方形的周长是24厘米,求长方形的长. (3)小明用10元钱买了15本练习本,找回了1元钱,求每本练习本的价格. 【参考答案】 知识点一 1.解: 人员 现在的 年龄 1年后的年龄 2年后的年龄 3年后的年龄 …… 学生 13 14 15 16 … 老师 45 46 47 48 … 3 2.老师 学生 45+x=3(13+x) 3.60 -=60 4.未知数 归纳总结 等量关系 对点训练 1.D 知识点二 1.相等 2.48 48 = 归纳总结 检验 方程的解 对点训练 2.解:(1)x=5是方程的解;(2)x=-1是方程的解. 题型精讲 例 解:设甲工程队每天修x米,根据题意,得3x+6(x+x+100)=4 200. 变式训练 解:(1)设这个数为x, 依题意得2x+(-9)=15. (2)设长方形的长为x厘米, 依题意得2x+x=24. (3)设每本练习本的价格为x元, 依题意得10-15x=1. ... ...
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