5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第3课时 【素养目标】 1.能熟练地利用移项和系数化为1解方程. 2.在解方程的过程中,养成认真仔细的学习习惯. 【重点】 能熟练利用移项和系数化为1解方程. 【自主预习】 1.说一说什么叫同类项,怎么合并同类项. 2.移项要注意什么 1.下列等式变形正确的是 ( ) A.如果x=y,那么x+2=y-2 B.如果3x-1=2x,那么3x-2x=-1 C.如果2x=,那么x=1 D.如果3x=-3,那么6x=-6 2.如果3a=2,那么a= . 3.由3x=2x-1得3x-2x=-1,在此变形中,方程两边同时 . 【参考答案】 预学思考 1.在多项式中,所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫同类项.在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变. 2.移项要注意变号. 自学检测 1.D 2. 3.减去2x 【合作探究】 利用移项和系数化为1解方程 阅读课本“做一做”和“例3”的内容,解决下列问题. 1.移项时,含未知数的项一般移动到等号的 边,常数项移动到等号的右边. 2.移项时,注意改变这一项的 . 3.在系数化为1时,要在方程的两边同时除以未知数的 . 4.下面是两位同学的作业.请你用曲线把出现错误的步骤画出来,并把正确的解法写在下边. (1)解方程:2x-1=-x+5. 解:移项,得2x-x=1+5, 即x=6. (2)-x-1=2. 解:移项,得-x=2+1, 即-x=3, 系数化为1,得x=-2. 用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤: (1)移项:把含有未知数的项都移到方程的 ,把其他项都移到方程的 .(2)合并同类项:把方程转变成ax=b(a≠0)的形式.(3)在方程的两边都除以 ,得到方程的解x=. 1.补全下面解方程的过程,并在相应的括号内指明该步骤的依据. 解方程:5x+2=7x-8. 解: ,得 2+8=7x-5x( ), 即10=2x, ,得 5=x( ), 即x=5. 2.解方程:(1)8-2x=9-4x;(2)2+x=x+1. 【方法归纳交流】对于方程ax+b=cx+d(a,b,c,d为常数,且a-c≠0),它的解为x= . 等式性质的应用 例 阅读下列案例,并回答问题: 下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程. 第一步,4x-1+1=3x-1+1; 第二步,4x=3x; 第三步,4=3. (1)小华第一步变形的依据是 . (2)小华的解题过程从第几步开始出现错误 请说出错误的原因. (3)请你写出正确的求解过程. 变式训练 有一只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄其他动物.有一天这只狐狸遇见了老虎,于是对老虎说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程5x-2=2x-2. 等式两边同时加上2,得 5x-2+2=2x-2+2,① 即5x=2x. 等式两边同时除以x,得5=2.”② 老虎瞪大了眼睛,听傻了. 你认为狐狸的说法正确吗 如果正确,请说明上述①,②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里并改正. 【参考答案】 知识点 1.左 2.符号 3.系数 4.(1)解:移项,得2x+x=1+5, 即3x=6, 系数化为1,得x=2. (2)解:移项,得-x=2+1, 即-x=3, 系数化为1,得x=-. 归纳总结 (1)左边 右边 (3)a 对点训练 1.移项 方程的变形规则1 两边都除以2 方程的变形规则2 2.解:(1)x=;(2)x=. 方法归纳交流 题型精讲 例 解:(1)等式的基本性质1. (2)小华从第三步开始出错,错误的原因是等式两边同时除以x,因为不能确定x不为0,所以两边不能同时除以x. (3)两边同时加1,得4x=3x, 两边同时减3x,得4x-3x=0, 解得x=0. 变式训练 解:①正确,运用了等式的基本性质1. ②不正确,5x=2x等式两边不能同时除以x,因为x可能为0. 等式两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2, 即5x=2x, 移项、合并同类项,得3x=0, 系数化为1,得x=0. ... ...
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