5.2.2 解一元一次方程 第2课时 【素养目标】 1.会用去分母的方法解一元一次方程,进一步体会化归思想. 2.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程. 3.在学习过程中,端正具体问题具体分析的科学态度. 【重点】 能熟练地解含有分母的一元一次方程. 【自主预习】 1.如何求几个整数的最小公倍数 试求8,12,18的最小公倍数. 2.有分母的方程怎样能将分母去掉呢 1.3和5的最小公倍数是 ;4,6和9的最小公倍数是 . 2.将方程2-+=-去分母时,方程两边都乘以各分母的最小公倍数 . 3.若+=1,则3(3x-1)+2x= . 【参考答案】 预学思考 1.略.72. 2.利用等式的基本性质在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数. 自学检测 1.15 36 2.12 3.6 【合作探究】 解含有分母的一元一次方程 阅读课本“例5”的内容,会解含有分母的一元一次方程,并解决下列问题. 1.去分母时,要在方程两边乘以各分母的 ,不含分母的项 . 2.去掉分母后,如果分子是多项式的,要加上 ,即分数线兼具 的作用. 3.补全下面解方程的过程. 解方程:-=1. 解:去分母,得 , 即 , 移项,得 , 即 . 两边都乘以 ,得 . 当方程中的系数出现了分数时,通常可以将方程的两边都 ,去掉方程中的分母,这样的变形叫做“去分母”. 【学习小助手】在去分母时,方程两边同时乘以一个怎样的数时,解方程更简便 【易错警示】在去分母时,要注意没有分母的项不要漏乘,且分子是多项式时,要记得添加括号! 1.下面方程的变形中,正确的是 ( ) A.2x-1=x+5移项得2x+x=5+1 B.+=1去分母得3x+2x=1 C.(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x+2=0 D.-4x=2系数化为1,得x=-2 解一元一次方程的一般步骤 阅读课本“思考”部分的内容,根据“知识点一”中解方程的过程,说一说解一元一次方程的一般步骤. 解一元一次方程的一般步骤及依据. 步骤 方法 依据 去分母 方程两边同乘以各系数分母的 等式的基本性质2 去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 去括号 法则 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要 等式的基本性质1 合并 同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数 化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2 2.解方程: (1)(x+1)=(x-1); (2)-=1. 求方程中未知字母的值 例 某同学在将方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘以3,这时方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解. 变式训练 小明由于粗心大意,在将方程+1=去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并求出方程正确的解. 【参考答案】 知识点一 1.最小公倍数 也要乘 2.括号 括号 3.3(x-1)-2(2x-3)=6 3x-3-4x+6=6 3x-4x=6-6+3 -x=3 -1 x=-3 归纳总结 乘以同一个数 学习小助手 方程两边同时乘以各系数分母的最小公倍数. 对点训练 1.C 知识点二 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 归纳总结 解: 步骤 方法 依据 去分母 方程两边同乘各系数分母的最小公倍数 等式的基本性质2 去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号法则 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要变号 等式的基本性质1 合并 同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数 化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2 对点训练 2.解:(1)x=7;(2)x=-3. 题型精讲 例 解:根据题意得x=2是方程2x-1=x+a-2的解, 把x=2代入得2×2-1=2+a-2,解得a=3. 把a=3代入原方程,得=-2, 整理得2x-1=x+3-6, 解得x=-2. 变式训练 解:由题意可知小明去分母得2(2x-1)+1=5(x+a), 把x ... ...
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