5.2.2 解一元一次方程 第3课时 【素养目标】 1.知道用一元一次方程解决实际问题. 2.会借助表格和画图分析数量的关系. 3.体会用方程解决实际问题的优越性,感受数学的实用价值. 【重点】 列一元一次方程解实际问题. 【自主预习】 1.天平平衡的条件是什么 2.解决实际问题的一般步骤有哪些 1.根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”,可列出的方程为 ( ) A.x+7=4(x-3)-2 B.4(x+7)=(x-3)-2 C.x+7=4(x-3)+2 D.4(x+7)=(x-3)+2 2.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意如下:客人一起分银子,若每人6两,还剩3两,若每人8两,则差5两.若设有x位客人,则可列方程: . 3.已知A盒中有(a+5)个小球,B盒中有(10-2a)个小球. (1)当a=-1时,求两个盒子中小球的总数. (2)若从A盒中取出2个小球放到B盒中后,两个盒子中的小球数量相同,求a的值. 【参考答案】 预学思考 1.天平左右两边的质量相等. 2.审、设、列、解、验、答. 自学检测 1.A 2.6x+3=8x-5 3.解:(1)当a=-1时,a+5+10-2a=-1+5+10-2×(-1)=16. 答:两个盒子中小球的总数为16. (2)根据题意得a+5-2=10-2a+2, 解得a=3. 答:a的值为3. 【合作探究】 用一元一次方程解决实际问题 阅读课本“例6、例7”及“概括”部分的内容,解决下列问题. 1.甲车队有汽车56辆,乙车队有汽车32辆,要使两车队汽车一样多,应从甲车队调出多少辆汽车到乙车队 (1)本题包含的等量关系是 . (2)设应从甲车队调出x辆汽车到乙车队. ①根据题意,完成下表: 类型 甲车队 乙车队 原有汽车/辆 现有汽车/辆 ②列出的方程是 . 2.小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克 (1)本题包含的等量关系是 . (2)根据题意完成下表. 品名 单价/(元/千克) 质量/千克 金额/元 苹果 3.2 x 橘子 2.6 用一元一次方程解决实际问题的过程:问题 方程 解答. 其中分析和抽象的过程通常包括: (1)弄清题意和其中的数量关系,用 表示适当的未知数(设元); (2)找出问题所给出的 ,它反映了未知量与已知量之间的关系; (3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的代数式,根据等量关系,列出 . 甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那么原先两仓库各存有化肥多少吨 运用图表寻找等量关系 例 某小组计划做一批“中国结”.如果每人做5个,那么比原计划多9个;如果每人做4个,那么比原计划少15个.该小组共有多少人 计划做多少个“中国结” 【学习小助手】设该小组有x人,根据题意画图如下: 【方法归纳交流】在用一元一次方程解决实际问题时,列表和 可以帮助我们弄清题意和其中的数量关系. 变式训练 几个人共种一批树苗,如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,那么缺6棵树苗.求参与种树的人数. 【参考答案】 知识点 1.(1)现在甲车队汽车的数量=现在乙车队汽车的数量 (2)①解: 类型 甲车队 乙车队 原有汽车/辆 56 32 现有汽车/辆 56-x 32+x ②56-x=32+x 2.(1)买苹果的金额+买橘子的金额=18元 (2)解: 品名 单价/(元/千克) 质量/千克 金额/元 苹果 3.2 x 3.2x 橘子 2.6 6-x 2.6(6-x) 归纳总结 分析 检验 (1)字母 (2)等量关系 (3)方程 对点训练 解:设原来甲仓库有化肥x吨, 根据题意,得x+3=(40-x)-5. 解这个方程,得x=16, 40-x=24.经检验,符合题意. 答:原来甲仓库有16吨化肥,乙仓库有24吨化肥. 题型精讲 例 解:设该小组有x人,根据题意,得5x-9=4x+15. 解这个方程,得x=24. 5x-9=111. 经检验,符合题意. 答:该小组共有24人,计划做111个“中国结”. 方法归纳交流 画图 变式训练 解:设参与种树的人数是x, 依题意得10x+6=12x-6, 解得x=6. 答:参与种树的人数是6. ... ...
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