第5章 一元一次方程 复习课 【素养目标】 1.知道一元一次方程的概念,能根据等式的基本性质和方程的变形规则对方程进行变形. 2.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程. 3.知道利用一元一次方程解决实际问题的步骤,能利用一元一次方程解决各种实际问题. 【重点】 一元一次方程的解法及应用. 【体系构建】 请你完成本章的知识网络图. 【参考答案】 等量关系 解一元一次方程 【专题复习】 一元一次方程及其概念 例1 已知(a-1)x|a|+2 025=0是关于x的一元一次方程,则a= . 变式训练 1.已知下列方程:①=5x+1;②x2-4x=3;③0.3x=1;④x+2y=0.其中一元一次方程的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是 ( ) A.2 B.3 C.7 D.8 等式的性质 例2 如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等. 变式训练 1.下列等式的变形正确的是 ( ) A.由7+m=2,得m=2+7 B.由7x=-2,得x=- C.由2(n+5)=-3,得2n+5=-3 D.由3a=9b,得a=3b 2.小华同学将两个不同的苹果放到天平上,当天平保持平衡时砝码的质量如图所示,则较大苹果的质量为 g. 3.已知当x=-2时,代数式ax2+bx+1的值为6,利用等式的性质求代数式-8a+4b的值. 解一元一次方程 例3 解下列方程:(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x;(2)x-=2-. 变式训练 1.规定一种新运算“*”:对于任意有理数a,b,满足a*b=a-b+ab,如3*2=3-2+3×2=7.若2*x=3,则x= ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.小南在解关于x的一元一次方程+m=时,由于粗心大意,在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为3x+m=4,并解得x=2,可根据以上已知条件求出原方程正确的解为 . 3.以下是圆圆解方程-=1的解答过程. 解:去分母,得2(x+1)-3(x-3)=1, 去括号,得2x+2-3x-6=1, 移项、合并同类项,得x=5. 圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,写出正确的解答过程. 4.如果方程4x=5(x-1)①与关于x的方程=ax-2②的解相同,求a的值. 一元一次方程的应用 例4 某商店老板把某件商品按进价加20%作为定价,可是总是卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了.求该件商品的进价. 变式训练 1.某校毕业生在礼堂就座,若每张长椅坐3人,就有35人没座位;若每张长椅坐4人,正好空出5张长椅.如果设共有长椅x张,那么可列方程: . 2.下面一首短诗是写八戒吃仙果,聪明的你一定能算出八戒吃了多少个仙果! 三种仙果红紫白,八戒共吃二十二; 白果占紫三分之一,紫果正是红二倍. 三种仙果各多少 看谁算得快又对! 【参考答案】 专题一 例1 -1 变式训练 1.B 2.C 专题二 例2 2 变式训练 1.D 2.225 3.解:由题意可得4a-2b+1=6, ∴4a-2b=5, ∴-8a+4b=-2(4a-2b)=-2×5=-10. 专题三 解一元一次方程 例3 解:(1)x=2. (2)x=1. 变式训练 1.D 2.x= 3.解:圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下: 去分母,得2(x+1)-3(x-3)=6, 去括号,得2x+2-3x+9=6, 移项、合并同类项,得-x=-5, 系数化为1,得x=5. 4.解:解方程①,得x=5. 把x=5代入方程②,得=a-2, 解得a=4. 专题四 例4 解:设这件商品的进价为x元. 根据题意,得(1-20%)(1+20%)x=96, 解得x=100. 答:该件商品的进价为100元. 变式训练 1.3x+35=4x-20 2.解:设紫果有x个,则红果有x个,白果有x个, 根据题意,可得x+x+x=22, 解得x=12, ∴x=6,x=4. 答:红果有6个,紫果有12个,白果有4个. ... ...
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