【2025春新教材】人教版七年级下册数学11.1.2 不等式的性质（分层作业）（原卷+解析卷）

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 11.1.2不等式的性质 分层作业 基础训练 1．（2024 上海）如果x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：如果x＞y，两边同时加上5得x+5＞y+5，则A不符合题意； 如果x＞y，两边同时减去5得x﹣5＞y﹣5，则B不符合题意； 如果x＞y，两边同时乘5得5x＞5y，则C符合题意； 如果x＞y，两边同时乘﹣5得﹣5x＜﹣5y，则D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a C．a D．a 【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，（2a﹣1）x＜2（2a﹣1），要想求得解集，需把（2a﹣1）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＞2，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2， ∴不等式变号， ∴2a﹣1＜0， ∴a． 故选：B． 【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础． 3．若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（　　） A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1） 【分析】根据不等式的性质逐项求解即可. 【解答】解：A、∵a＞b， ∴a2＞b2或a2＜b2或a2＝b2，原选项不符合题意； B、∵a＞b， ∴c﹣a＜c﹣b，原选项不符合题意； C、∵a＞b， ∴ac＞bc或ac＝bc或ac＜bc，原选项不符合题意； D、∵a＞b，c2+1＞0， ∴a（c2+1）＞b（c2+1），原选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是（　　） A．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%” B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%” C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%” D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%” 【分析】根据“蛋白质含量至少2克”得出蛋白质含量至少占这罐饮料的百分比，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为这罐饮料净重400克，且蛋白质含量至少2克， 所以2÷400＝0.5%， 则蛋白质含量至少占0.5%， 所以只有A选项符合题意． 故选：A． 【点评】本题桌考查了不等式的定义，熟知“至少”与“≥”之间的对应关系是解题的关键． 5.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（　　） A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80 【分析】由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速v的范围． 【解答】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车， ∴王师傅应走右侧两车道， ∴车速v的范围是60≤v≤100． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的定义，根据王师傅所驾车型，找出车速v的范围是解题的关键． 6．若a＜0，a+b＞0，则三个数a，b，a+b中最大的数是 ... ...