6.1 二元一次方程组和它的解 【素养目标】 1.知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.树立方程思想,会根据实际情境列出二元一次方程组. 【重点】 二元一次方程(组)及其解的概念. 【自主预习】 1.类比一元一次方程的概念,说说什么是二元一次方程 2.什么是二元一次方程组 3.什么是二元一次方程组的解 1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( ) A.4x=y+2 B.3x+2y=z C.6xy=9 D.2(x-1)=-1 2.请你写出一个解为的二元一次方程组: . 【参考答案】 预学思考 1.只含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫做二元一次方程. 2.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组. 3.能使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 自学检测 1.A 2.(答案不唯一) 【合作探究】 二元一次方程及二元一次方程组的概念 阅读课本 “问题1”至“探索”结束,解决下列问题. 1.由题意,“问题1”中包含有下列等量关系: 的场数+ 的场数+ 的场数=总场数, 场积分+ 场积分=总积分. 2.如果设胜的场数是x,平的场数是y,你能用方程把这两个等量关系表示出来吗 3.这两个未知数x,y是否同时满足这两个方程 若满足,请把这两个方程用“{”合在一起. 4.观察“问题1”得到的方程,比较它和一元一次方程的异同,填写下表: 一元一次方程的特征 二元一次方程的特征 含有 个未知数 含有 个未知数 含有未知数的项的次数是 次 含有未知数的项的次数是 次 方程两边都是 式 方程两边都是 式 1.判断下列方程组是不是二元一次方程组. (1)(2)(3) (4) (5) 二元一次方程组的解 阅读课本“用尝试检验……”至“试一试”结束,解决下列问题. 1.在“问题1”中,设勇士队胜了x场,填写下表: 胜 平 合计 场数 x 7 得分 3x 17 由表格可得一元一次方程 ,解得x= ,即胜5场,则平 场. 2.上题中得到的胜场数和平场数 (填“满足”或“不满足”)“问题1”中所得到的方程组. 3.从“问题2”可知,要从实际问题中列二元一次方程组,关键是从题目中找到 个等量关系. 一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都 的 个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 2.若是方程组的解,则a= ,b= . 根据实际问题抽象出二元一次方程组 例 根据题意列二元一次方程组:两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.问每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨 变式训练 为增强学生体质,舒缓学习压力,培养团队意识,增进班级凝聚力,某校初三年级组织了一场拔河比赛,并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品,共花费600元,其中一等奖奖品每班100元,二等奖奖品每班60元,求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个.根据题意列方程组. 【参考答案】 知识点一 1.胜 平 负 胜 平 2.x+y=9-2;3x+y=17. 3.是. 4.一 两 一 一 整 整 对点训练 1.解:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是;(5)不是. 知识点二 1.9-2-x 9-2-x 3x+9-2-x=17 5 2 2.满足 3.两 归纳总结 相等 两 对点训练 2.-1 -1 题型精讲 例 解:设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,则 答:略. 变式训练 解:设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个, 根据题意得 答:略. ... ...
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