6.2 二元一次方程组的解法 第5课时 【素养目标】 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 2.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 【重点】 能熟练地列二元一次方程组解实际问题. 【自主预习】 1.利用二元一次方程组解实际问题一般需要设几个未知数 2.在利用二元一次方程组解实际问题时,审题时要找几个等量关系 列几个方程 1.“成长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分,那么该队胜了几场,平了几场 设该队胜了x场,平了y场,则根据比赛场次,可列方程为 ;胜一场得分为 ,平一场得分为 ,这个足球队得了17分,则根据比赛得分可列方程为 . 2.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙5小时可追上甲;若相向而行,1小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米,根据两人相遇可列方程为 ;根据乙追上甲,可列方程为 . 【参考答案】 预学思考 1.设2个未知数. 2.找两个等量关系,列两个方程. 自学检测 1.x+y+2=9 3x y 3x+y=17 2.x+y=50 5y-5x=50 【合作探究】 用二元一次方程解决实际问题 阅读课本“例6”及“概括”部分的内容,拿笔在重、难点及有疑惑的地方标出来,并解决下列问题. 1.问题的关键是解决第一个问题,在这个问题中有哪些已知量 哪些未知量 由此我们可以设 . 2.题中等量关系: (1) ; (2) . 根据等量关系列方程组得 . 3.同桌或小组内讨论,归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,填空: (1)弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出 ; (2)分析已知量和未知量之间的关系,列出 并组成 ; (3) ,求出未知数的值; (4)检验结果是否符合题意,写出 . 问题 解答 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表所示,全部销售完后共获利润260元. 类别 篮球 排球 进价/(元/个) 80 50 售价/(元/个) 95 60 (1)问该商店购进篮球和排球各多少个 (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等 配套问题 例 某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A,B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张,长方形纸板360张,刚好全部用完,问能做成多少个A型盒子 多少个B型盒子 (1)根据题意,甲和乙两名同学分别列出如下方程组: 甲:乙: 根据两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义: 甲:x表示 ,y表示 . 乙:x表示 ,y表示 . (2)求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个.(写出完整的解答过程) 变式训练 学生课桌装配车间共有木工9人,每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10把,1张双人课桌和2把单人椅配成一套,怎样分配工作能使一天装配的课桌和单人椅配套 【参考答案】 知识点 1.已知量:收购到蔬菜140吨;每天可以粗加工16吨或精加工6吨,15天完成加工任务. 未知量:安排粗加工的天数和精加工的天数. 粗加工的天数和精加工的天数分别为x,y 2.(1)粗加工的天数+精加工的天数=15 (2)粗加工的任务+精加工的任务=140 3.(1)未知数 (2)方程 方程组 (3)解这个方程组 (4)答案 归纳总结 方程(组) 求解 对点训练 解:(1)设该商店购进篮球x个,购进排球y个, 由题意得 解得 答:该商店购进篮球12个,购进排球8个. (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得6×(60-50)=(95-80)a,解得a=4. 答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等. 题型精讲 例 (1)A型纸盒的个数 B型纸盒的个数 A型纸盒中正方形纸板的个数 B型纸盒中正方形纸板的个数 (2)解:设做成的A型盒子有x个,B型盒子有y个,根据题意得解得 答:A型盒子有60个,B型盒子有40个. 变式训练 解:设分配x人装配双人课桌,y人装配单人椅,才能使一天装配的课桌和单人椅配套, 由题意得解得 答 ... ...
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