第6章 一次方程组 复习课 【素养目标】 1.知道一次方程组及其解的概念, 能熟练利用代入消元法和加减消元法解决一次方程组的有关问题. 2.通过复习消元法,进一步体会数学中的化归思想. 3.能抓住列一次方程组解决实际问题的关键,找到等量关系, 熟练建立数学模型. 【重点】 一次方程组的解法及应用. 【体系构建】 请你完成本章的知识网络图. 【参考答案】 三元一次方程组 一元一次方程 【专题复习】 二元一次方程组及其解的概念 例1 已知是方程组的解,则a+b= ( ) A.0 B.-2 C.4 D.-4 变式训练 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2.已知是关于x,y的方程组 的解,则a-b的值为 ( ) A.1 B.2 C.3.5 D.4 3.若2xm+2n+1=3ym-n-2-1是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= . 二元一次方程组的解法 例2 解二元一次方程组: (1)(2) (3)==1. 变式训练 1.利用加减消元法解方程下列做法正确的是 ( ) A.要消去x,可以将①×(-5)+②×3 B.要消去x,可以将①×5-②×(-3) C.要消去y,可以将①×(-3)+②×2 D.要消去y,可以将①×6-②×4 2.由方程组可得出x与y的关系是 ( ) A.2x-y=5 B.2x+y=5 C.2x+y=-5 D.2x-y=-5 3.已知|3x-4y-10|+(5x+6y-42)2=0,则x-2y的值为 . 4.解方程组: 三元一次方程组的解法 例3 解方程组 变式训练 1.已知方程组则x+y+z的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.解方程组: 利用一次方程(组)解决实际问题 例4 李老师有一辆电动汽车,为了充电方便,他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/千瓦时,谷时充电的电价为0.3元/千瓦时,某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180千瓦时,共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量. 变式训练 1.某汽车运输公司计划装运甲、乙两种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜),且甲、乙两种蔬菜的质量及利润如下表所示. 类型 甲 乙 每辆汽车能满装的吨数 1 1.5 每吨蔬菜可获利润/百元 7 4 若用8辆汽车装运甲、乙两种蔬菜共11吨到A地销售,问装运甲、乙两种蔬菜的汽车应各安排多少辆 此时共可获利多少元 2.因强降雨天气,有500名群众被困,某救援队前往救援,已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众,1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众. (1)每艘小型船和每艘大型船分别能坐多少名群众 (2)若安排m艘小型船和n艘大型船,一次救援完,且恰好每艘船都坐满,请设计出所有的安排方案. 【参考答案】 专题一 例1 A 变式训练 1.D 2.C 3.2 -1 专题二 例2 解:(1)将①代入②,得2x-3(3x-5)=1,解得x=2. 把x=2代入①得y=1,所以 (2)①-②×2得x=-1,把x=-1代入②得y=2,所以 (3)原方程组可化为 ②×2-①得5y=7,y=1.4,把y=1.4代入②,得x=0.8,所以 变式训练 1.A 2.B 3.2 4.解: 专题三 例3 解:①+②得5x-z=14,①+③得4x+3z=15,组成方程组得解得x=3,z=1,把x=3,z=1代入③得y=8,所以原方程组的解是 变式训练 1.A 2.解: 专题四 例4 解法一:设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x千瓦时, 由题意得0.5x+0.3(180-x)=64, 解得x=50, 180-x=130. 答:这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50千瓦时,谷时充电量为130千瓦时. 解法二:设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x千瓦时,谷时充电量为y千瓦时, 由题意得解得 答:这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50千瓦时,谷时充电量为130千瓦时. 变式训练 1.解:设装甲种蔬菜需安排汽车x辆,装乙种蔬菜需安排y辆,根据题意, 得解得 则共可获利1×2×700+1.5×6×400=5 000(元). 答:略. 2.解:(1)设每艘小型船能坐x名群众,每艘大型船能坐y名群众. 由题意得解得 答:每艘小型船能坐15名群众,每艘大型船能坐40名群众. (2)由题意得15m+40n=500, 整理得m=. 因为m,n为非负整数, 所以或或或 所以有4种方案,分别 ... ...
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