8.1.3 三角形的三边关系 【素养目标】 1.会证明三角形的任意两边之和大于第三边. 2.能应用三角形的三边关系解决一些简单的问题. 3.知道三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题. 【重点】 会证明三角形三边的关系并能简单应用. 【自主预习】 1.请用不等式的关系描述△ABC的三边a,b,c的关系. 2.在三角形和四边形中,哪个具有稳定性 1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是 ( ) A.5,7,12 B.7,7,15 C.6,9,16 D.6,8,12 2.在下列长度的四条线段中,能与长度为6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是 ( ) A.1 cm B.2 cm C.13 cm D.14 cm 3.为使一个四边形木架不变形,我们会从中钉一根木条,这样做的依据是 . 【参考答案】 预学思考 1.a+b>c,a+c>b,b+c>a. 2.三角形. 自学检测 1.D 2.C 3.三角形的稳定性 【合作探究】 三角形的三边关系 请你阅读课本“做一做”至“大于第三边”的内容,思考:三角形的三边有怎样的关系 为什么会有这样的关系 1.仿照画图:请你仿照“做一做”的作图过程,画一个三角形,使它的三边长分别为4,5,6. 2.思考猜想:你能否画出一个三边长分别是2,2,5的三角形 为什么 3.画图讨论:完成课本“试一试”的问题,你能发现几种情况 与课本上的对照一下.说一说:三条线段的长度满足什么条件才能组成三角形 4.总结规律:三角形的 两边的和 第三边. 1.下列选项中,能组成三角形的是 ( ) A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 三角形的稳定性 请你阅读课本“用三根木条”至“就是三角形结构”的内容,思考:为什么电视塔的底座要做成三角形的 1.操作探究:用三根木条(或三根厚纸条)首尾顺次相接组成一个三角形,动一动试试看,你能改变它的形状和大小吗 再做一个四边形,看一看你能不能改变它的形状和大小. 2.发现规律:三角形 稳定性;四边形 稳定性.(填“具有”或“不具有”) 3.举例说明:请你举例说出一个生活中利用三角形稳定性的例子. 2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 三角形的三边关系的应用 例 为了解决四个村庄的用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离(单位:km)如图所示,能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度是多少 变式训练 如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12 m,那么A,B间的距离不可能是 ( ) A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m 【参考答案】 知识点一 1.答案略,学生只要作图正确即可. 2.不能,先画长为5的线段,以此线段的两端点为圆心、2为半径的两弧不会相交. 3.一共三种情况,见课本,三条线段中两条短线段的和要大于第三条线段时才能组成三角形. 4.任意 大于 对点训练 1.C 知识点二 1.不能改变三角形的形状和大小,能改变四边形的形状和大小. 2.具有 不具有 3.例如:电线杆的拉杆等. 对点训练 2.A 题型精讲 例 解:由题图可知最短总长度应该是电厂到A,再从A到B,D,然后从D到C,5+4+6+5.5=20.5 km. 变式训练 D ... ...
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