8.3.1 用相同的正多边形 【素养目标】 1.经历探究任一正多边形每个内角度数的过程,体会用相同的正多边形铺设地面的条件. 2.会判断用某种正多边形能否铺设地面. 【重点】 用相同的正多边形铺设地面的条件. 【自主预习】 1.正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度 2.叙述使用一种正多边形地砖能铺满地面的条件. 1.只用下列一种相同的正多边形就能够铺满地面的是 ( ) A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 2.若用相同的正三角形地砖铺满地面,则每个顶点处的正三角形地砖有 ( ) A.2块 B.3块 C.5块 D.6块 【参考答案】 预学思考 1.108°,120°,135°. 2.使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面. 自学检测 1.C 2.D 【合作探究】 用相同的正多边形铺设地面 请你阅读课本本节的内容,思考:当正多边形满足什么条件时可以铺设地面 【填表归纳】请你完成下表,并归纳以下知识. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 多边形内角和 180° … 每个内角的度数 60° … 正多边形的每个内角都 ,每个内角的度数为 (正多边形的边数为n). 【温馨提示】各组在课前准备好若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形……硬纸片. 【动手操作】各组用准备好的硬纸片拼图,观察:如果用其中的一种正多边形铺设地面,哪几种正多边形可以铺满地面 可以, 等不可以. (1)由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有 个角,每个角都等于 ,六个角等于 . (2)在正四边形的拼接点处有 个角,每个角都等于 ,四个角的和等于 . (3)在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有 个角,每个角都等于 ,三个角的和等于 . 【发现规律】在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角是一个内角的 倍,即一个内角的 倍是360°时,这种正多边形可以覆盖平面,否则就不可以. 1.小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面.小亮根据所学的知识告诉父亲,为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设,购买的地板砖形状不能是 ( ) A B C D 2.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面 (2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料 为什么 用相同的正多边形铺设地面的应用问题 例 如图所示的图案是由边长为1的正三角形和边长为1的正六边形地砖铺设而成的. (1)图案中最多可用边长为1的正六边形瓷砖多少块 (2)若一块边长为1的正三角形瓷砖售价为0.5元,一块边长为1的正六边形的瓷砖售价为2.7元,则最少需要多少元购买瓷砖 (3)某商店推出凡购买瓷砖数达到50块可优惠12%的活动,由此可以选择以下两种方案:①全部用边长为1的正三角形瓷砖;②两种瓷砖都用.你认为哪个方案花钱更少 这种方案需要多少钱 变式训练 小颖家买了新房子,她想在①正三角形、②正方形、③正五边形、④正八边形四种瓷砖中,选择一些瓷砖进行地面的镶嵌(彼此之间不留空隙、不重叠). (1)她想选用一种瓷砖,则可以选择的是 瓷砖.(填写所有符合要求的序号) (2)她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面,若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示的方式放置,求∠1的度数. 【参考答案】 知识点 填表归纳 解: 正多边形 的边数 3 4 5 6 7 … n 多边形 内角和 180° 360° 540° 720° 900° … (n-2)·180° 每个内角 的度数 60° 90° 108° 120° … 相等 动手操作 正三角形、正四边形、正六边形 正五边形、正七边形、正八边形 (1)6 60° 360° (2)4 90° 360° (3)3 120° 360° 发现规律 整数 正整数 对点训练 1.C 2.解:(1)因为正三角形的每个内角都是60度,六块这样的三角形密铺时组成周角,所以能密铺地面. (2)正十边形的每个内角的度数是144度,不能拼成周角 ... ...
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