2.1 第2课时 无理数 【素养目标】 1.经历无理数的探讨过程,概括出无理数的概念,能区别有理数和无理数. 2.会用计算器求一个正数的算术平方根. 3.通过回顾有理数的知识,再结合无理数的知识,能够正确地推理和判断一个数是有理数还是无理数,在区分有理数和无理数的过程中培养推理能力. 【重点】 区分有理数和无理数. 【自主预习】 1. 和 统称为有理数. 2.无理数是 小数. 3.3.141 6是π小数点后第几位的近似值 求的值的按键顺序是什么 结果是多少 【参考答案】1.整数 分数 2.无限不循环 3.第4位;按键顺序为9 6 1 =;结果为31. 1.下列是无理数的是 ( ) A. B.0.33 C.-1 D.π 2.在下列数①,②2π,③,④,⑤0.101 001 000 1…(相邻两个1之间逐次增加1个0)中,无理数有 个. 【参考答案】1.D 2.3 【合作探究】 无理数的概念 阅读课本本课时“思考”至“议一议”的内容,思考下列问题. 1.观察“思考”中的数据,你发现了什么 2.定义:若一个数是无限不循环小数,则把这个数叫作 . 3.π是无理数吗 为什么 ·方法点拨· 无理数的判断方法:(1)判断一个数是不是无理数,一是看它是不是无限小数,二是看它是不是不循环小数.只有满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数. (2)无理数的三种表现形式: ①开方开不尽的数是无理数,如,-; ②含有π的数,如,2+π; ③以无限不循环小数的形式写出的数,如2.010 010 001…(相邻两个1之间依次多1个0). 【参考答案】1.大于1而小于2,大于1.4而小于1.5,大于1.41而小于1.42……是一个小数点后面不断增加的小数,而且是一个无限不循环的小数. 2.无理数 3.π是无理数,因为它是一个无限不循环小数. 1.在,-,3.14,-π,0.中,无理数的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在-7,-0.3,,中, 是无理数. 3.指出下列数中的有理数和无理数. ,-,2π,,0,4.252 552 555 2…(相邻两个2之间依次多1个5). 【参考答案】1.B 2. 3.解:有理数有-,,0; 无理数有,2π,4.252 552 555 2…(相邻两个2之间依次多1个5). 用计算器求一个正数的算术平方根或近似值 认真阅读本课时“例3”及其前面四段的内容,并思考下列问题. 1.用计算器求一个正数a的算术平方根的操作方法是什么 2.无理数中按要求取近似值的做法是怎样的 【参考答案】1.按键→输入数字a→按=键. 2.四舍五入. 4.若利用计算器求得≈2.573,≈8.136,则根据此值估计661 9的算术平方根是 . 5.用计算器求的近似值.(精确到小数点后面第四位) 【参考答案】4.81.36 5.解:依次按键:,5,=;显示:2.236 067 977;所以≈2.236 1. 算术平方根的性质 例 化简:()2-. 变式训练 下列各式中,正确的是 ( ) A.=±4 B.(-)2=9 C.=-2 D.=5 【参考答案】例 解:由题意得a≥4,所以3-a<0, 所以原式=a-4-(a-3)=-1. 变式训练 D 求一个正数的算术平方根的近似值 例 +3的值 ( ) A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间 变式训练 的整数部分是 ,小数部分是 .(提示:小数部分为原数减去整数部分) 【参考答案】例 C 变式训练 2 -2 ... ...
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