3.3 第2课时 用去分母解一元一次不等式 【素养目标】 1.掌握去分母解一元一次不等式的方法. 2.能够根据不等式解集的范围确定不等式的整数解. 3.在用去分母解不等式和确定不等式的整数解的过程中培养计算能力. 【重点】 掌握去分母解一元一次不等式的方法. 【自主预习】 1.解有括号的一元一次不等式的步骤是什么 2.解有分母的一元一次不等式应先做什么 3.如何在数轴上表示不等式的解集 【参考答案】1.去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 2.应先去分母. 3.有等号时,应用实心点,没有等号时,应用空心圈,小于的方向向左,大于的方向向右. 1.下列解不等式>的过程中,错误的是 ( ) A.去分母,得5(2+x)>3(2x-1) B.去括号,得10+5x>6x-3 C.移项、合并同类项,得-x>-13 D.系数化为1,得x>13 2.不等式>x的解集为 ( ) A.x<1 B.x<-1 C.x>1 D.x>-1 【参考答案】1.D 2.A 【合作探究】 解含有分母的一元一次不等式 阅读课本本课时“例2”“例3”和“议一议”的内容,思考下列问题. 1.解一元一次不等式与解一元一次方程类似,含有分母时,通常先 . 2.去分母:在不等式的两边都乘各分母的 ,没有分母的项也 ,去掉分母后,如果分子是多项式,要添上 ,即分数线具有 的作用. 【参考答案】1.去分母 2.最小公倍数 要乘 括号 括号 1.不等式2 2.若代数式-的值不是负数,则x的取值范围是 ( ) A.x> B.x< C.x≤ D.x≥ 【参考答案】1.A 2.D 一元一次不等式的整数解 阅读课本本课时“例4”的内容,思考下列问题. 1.不等式2x-1<6+5x的解集是x>-,其中负整数解是 . 2.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 ,其中正整数解是 . 3.当x满足什么条件时,2x-6表示负数 求出所有满足条件的非负整数. 【参考答案】1.-1,-2 2.x≤3 1,2,3 3.由题意可列不等式为2x-6<0,解得不等式的解集为 x<3,所以当x<3时,2x-6表示负数, 所以满足条件的非负整数是0,1,2 . 3.不等式<1的正整数解有 ( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 4.不等式3(2-3x)≥3(x-2)的非负整数解是 . 5.求满足不等式+2>的所有正整数解的和. 【参考答案】3.B 4.0,1 5.解:去分母,得2(x-4)+12>3x, 去括号,得2x-8+12>3x, 解得x<4, 则不等式的正整数解为1,2,3, 所以满足不等式的正整数解的和为1+2+3=6. 利用不等式的整数解求字母的值或取值范围 例 已知关于x的方程2x-a=3. (1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围. (2)若该方程的解是不等式3(x-2)+5>4(x-1)的最大整数解,求a的值. 变式训练 已知不等式<的最小整数解是方程3(x-a)-1=8的解,求a的值. 【参考答案】例 解:(1)解方程2x-a=3,得x=, 所以>1,解得a>-1. (2)解不等式3(x-2)+5>4(x-1),得x<3, 则最大整数解为x=2, 将x=2代入2x-a=3中, 得4-a=3,解得a=1. 变式训练 解:<, 3(1+x)<2(2x-1), 3+3x<4x-2, 3x-4x<-2-3, -x<-5, x>5, 所以不等式的最小整数解是6, 把x=6代入方程3(x-a)-1=8得3(6-a)-1=8, 解得a=3. ... ...
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