4.4 第1课时 平行线的判定方法1 【素养目标】 1.掌握平行线的判定方法1. 2.应用平行线的性质和判定方法1进行简单的推理和计算. 3.在推导和应用平行线的判定方法1的过程中培养推理能力. 【重点】 平行线的判定方法1及其应用. 【自主预习】 1.怎样验证如图所示的窗框中横梁EF与AD是否平行 2.已知直线AB和CD被直线EF所截,且∠1和∠2是AB与CD被EF所截形成的同位角.如果量得∠1=60°,并且∠2也等于60°,那么直线AB与CD的位置关系是什么 怎样利用直尺和三角板验证两条直线平行. 【参考答案】1.可测量∠A与∠BEF的大小关系,若两个角相等,则EF与AD平行,反之则不平行.(答案不唯一,合理即可) 2.平行,验证方式如图. 1.如图,下列条件能判定AB∥CD的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.以上都可以 第1题图 第2题图 2.如图,要得到EB∥AC,需要条件 ( ) A.∠C=∠ABE B.∠C=∠ABD C.∠C=∠ABC D.∠C=∠DBE 【参考答案】1.C 2.D 【合作探究】 平行线的判定方法1 阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题. 1.夹角α和β是一组 角. 2.经过多次操作,我们可以发现,当∠α ∠β时,直线a∥b. 3.证明我们发现的这个结论的思路是:先过点N作直线PQ与AB平行,再根据 这一基本事实,证明PQ与CD ,可知CD∥AB. 【参考答案】1.同位 2.= 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 重合 1.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,其依据是 . 2.如图,AD∥EF,∠B=∠AEF,试问AD与BC平行吗 为什么 【参考答案】1.同位角相等,两直线平行 2.解:AD∥BC,理由如下: 因为∠B=∠AEF(已知), 所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行). 因为AD∥EF(已知), 所以AD∥BC(平行于同一直线的两直线平行). 平行线的性质与判定方法1的综合应用 例 如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=72°,求∠4的度数. 变式训练 1.已知直线a,b被c,d所截,若∠1=∠2=60°,∠3=55°,则∠4的度数是 ( ) A.60° B.55° C.120° D.125° 第1题图 第2题图 2.如图,一个由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案,若∠1=45°,∠2=45°,∠3=140°,则∠4的度数为 ( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 3.补全下列推理过程. 如图,AB∥CD,∠A=∠D,试说明:∠CGE=∠BHF. 解:因为AB∥CD(已知), 所以∠A=∠1( ). 又因为∠A=∠D(已知). 所以 = (等量代换), 所以 ∥ ( ), 所以∠CGE= ( ). 又因为∠BHF=∠2( ), 所以∠CGE=∠BHF( ). 【参考答案】例 解:因为∠2=∠BDC(对顶角相等), ∠1=∠2(已知), 所以∠1=∠BDC(等量代换), 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行), 所以∠4=180°-∠3(两直线平行,同旁内角互补) =180°-72° =108°. 变式训练 1.D 2.B 3.两直线平行,内错角相等 ∠1 ∠D AE FD 同位角相等,两直线平行 ∠2 两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 ... ...
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