4.5 第1课时 垂线的定义及性质 【素养目标】 1.理解垂线的定义、性质及判定. 2.掌握垂线的性质与判定并会利用所学知识进行简单的推理. 3.能够从实际物体抽象出数学模型,培养抽象能力和模型意识. 【重点】 垂线的定义、判定和性质. 【自主预习】 1.请举出2个生活中具有垂直现象的例子. 以上实例中两条直线垂直时,所形成的4个角(不含平角)的大小为多少 是什么角 【参考答案】1.电线与电线杆,铁路轨道的枕木与铁轨. 2.90°,直角. 1.两条直线互相垂直,所得的四个角中,直角的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,点A,E,B在同一条直线上,CE⊥DE,若∠1=25°,则∠2的度数是 ( ) A.65° B.75° C.85° D.105° 【参考答案】1.D 2.A 【合作探究】 垂线的定义 阅读课本本课时“观察”“议一议”中的内容,梳理知识. 1.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题,请你帮她解决:如图,线段AB和CD相交于点O,则下列条件能说明AB⊥CD的是 ( ) A.AO=OB B.CO=OD C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC 2.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=50°,则∠BOD的度数是 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 【参考答案】1.D 2.C 垂线与平行线之间的关系 阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题. 1.因为a⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°( ), 所以a∥b( ). 2.因为l⊥a(已知),所以∠1=90°( ). 因为a∥b(已知),所以∠2=∠1=90°( ), 因此l⊥b( ). 【参考答案】1.垂直的定义 同位角相等,两直线平行 2.垂直的定义 两直线平行,同位角相等 垂直的定义 3.下列说法正确的是 ( ) A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c 4.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 【参考答案】3.A 4.C 利用垂线的性质判断两直线平行 例 在如图所示的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度数. 变式训练 如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB=∠GDC,试说明:∠AGD=∠ACB. 【参考答案】例 解:因为BD⊥CG,AE⊥CG(已知), 所以BD∥AE(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行), 所以∠2=∠1=60°(两直线平行,同位角相等). 变式训练 解:因为EF⊥AB,CD⊥AB, 所以EF∥CD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行), 所以∠EFB=∠BCD(两直线平行,同位角相等). 因为∠EFB=∠GDC(已知), 所以∠GDC=∠BCD(等量代换), 所以DG∥BC(内错角相等,两直线平行), 所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
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