5.1.2 轴对称 【素养目标】 1.在观察、测量中得出轴对称的性质. 2.能够利用轴对称的性质作出一个图形关于某条直线的对称图形. 3.在轴对称作图的过程中理解对称美,进一步建立图形观念. 【重点】 轴对称变换下的两个图形的性质. 【预习导学】 1.轴对称的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被 垂直平分. 2.作一个图形关于某条直线的对称图形一般步骤有哪些 【参考答案】1.对称轴 2.①找关键点;②作对称点;③按原图顺序连接对称点. 1.如图,以虚线为对称轴,那么“甲”字的对称图形是 字. 2.如图,作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法). 【参考答案】1.由 2.解:如图,△A'B'C'为所求. 【合作探究】 轴对称的性质(易错点) 阅读课本本课时“例1”之前的内容,解决下列问题. 1.在图5.1-5中,BC B'C',∠ACB= ∠A'C'B'. 2.图形经过轴对称变换后得到的图形与原图形能够重合,那么对应线段的长度、对应角的度数、图形的面积又有怎样的关系 3.图中的△ABC与△A'B'C'成轴对称,点P与点P'重合,所以PD P'D,∠1 ∠2. 4.∠1,∠2的度数各是多少 直线l与线段PP'有怎样的位置关系 【参考答案】1.= = 2.答:图形经过轴对称变换,对应线段的长度、对应角的度数和图形的面积都不改变. 3.= = 4.答:因为∠1+∠2=180°,∠1=∠2,所以∠1=∠2=90°,所以直线l垂直平分线段PP'. 1.(易错题)给出下列说法:①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧.其中一定正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图,已知三角形ABD和三角形ACD关于直线AD成轴对称,∠ABD=30°,则∠ACD= °. 【参考答案】1.B 2.30 轴对称作图 阅读课本本课时“例1”至“议一议”的全部内容,解决下列问题: 1.怎样根据成轴对称图形的性质作出一个点关于一条直线的对称点 2.根据“例1”的作法,你如何作“做一做”中一条线段关于某直线的对称图形 3.根据“例2”的作法,你如何作一个三角形关于某条直线的轴对称图形. 【参考答案】1.答:过已知点作对称轴的垂线段,延长垂线段,使延长部分的长度等于垂线段的长度,则对应点即为该点关于对称轴的对称点. 2.答:分别作出该线段的两个端点A,B关于直线l的对称点,然后连接这两个对称点即为该线段关于直线l的对称图形. 3.答:可先找出三角形三个顶点关于直线的对称点,然后将三个对称点顺次连接即可. 3.如图,这是正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,A,B,C,D均为格点.在给定的网格中画出四边形ABCD关于直线l成轴对称的图形A'B'C'D'. 【参考答案】3.解:如图,四边形A'B'C'D'即所求. 轴对称的性质与计算相结合问题 例 三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且三角形ABC的周长是16 cm,则三角形DEF的周长是 ( ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm 变式训练 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A,B与点C重合,则∠NCF的度数为 ( ) A.18° B.19° C.20° D.21° 【参考答案】例 A 变式训练 C ... ...
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