第五章一元函数的导数及其应用章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章一元函数的导数及其应用章末检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．某水管的流水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（ ） A．3秒时水管的流水量 B．3秒内水管的流水总量 C．3秒内水管的流水量的平均变化率 D．3秒时水管流水量的瞬时变化率 2．下列求导运算错误的是（ ）. A． B． C． D． 3．若函数在处可导，则等于（ ） A． B． C． D．0 4．曲线在点处的切线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在时取得极值13，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（为自然对数的底数），则等于（ ） A．0 B． C．1 D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列说法不正确的有（ ） A．当时，则在上单调递增 B．当时，函数有唯一极值点 C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有 D．若函数有三个零点，则 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．若是增函数，则 C．当时，函数恰有两个零点 D．当时，函数恰有两个极值点 三、填空题 12．已知函数的图像在处的切线与直线垂直，则实数 ． 13．已知正实数，满足，则的最小值为 ． 14．已知函数，.若当时，恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．车轮旋转的角度（单位：rad）随时间（单位：s）之间的关系为，已知车轮旋转4圈所需时间为． (1)求时间段内车轮的平均角速度； (2)求时刻车轮的瞬时角速度． 16．已知函数． (1)求曲线上任意一点处的切线斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 17．若函数的导函数满足对恒成立，则称为函数． (1)试问是否为函数？说明你的理由； (2)若为函数，求的取值范围． 18．已知函数，其中． (1)当时，求函数的单调性； (2)若是函数唯一极值点，求实数的取值范围； (3)若函数有三个极值点，证明：． 19．已知，函数，其中…为自然对数的底数. (1)证明：函数在上有唯一零点； (2)记为函数在上的零点，证明：. 《第五章一元函数的导数及其应用章末检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C C D B ACD ACD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】根据导数的几何意义即可得解. 【详解】由导数的几何意义可知，的实际意义是3秒时水管流水量的瞬时变化率. 故选：D. 2．C 【分析】借助求导公式与复合函数求导公式逐项计算即可得. 【详解】对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：C. 3．B 【分析】由导数的定义，结合极限计算，可得答案. 【详解】方法一： . 方法二： . 故选：B. 4．C 【分析】由题意得为切点，再利用导数的几何意义即可求得结果. 【详解】由，得到在处切线的斜率为， 故在点处的切线方程为：，整理得： 故选：C 5．C 【分析】由，列出等式求解即可； 【详解】由题可得， ， 解得．经验证符合题意； 故选：C 6．C 【分析】先求出时的导函数，再分别求出和，即可得到目标的值. 【详解】当时，，所以， 所以，， 所以. 故选： 7．D 【分析】由导数确定函数单调性，再结合奇偶性，确定和的解集，进而由或求解即可. 【详解】由题可知在上单调递减．因为是定义在上的奇函数， 所以在上单调递减，又， 所以， 所以当或时，；当或 ... ...