2.1 必要条件与充分条件（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019）必修 第一册 第一章

第二课时　充要条件 课标要求　1.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系. 2.会判断一些简单的充要条件问题;并能对充要条件进行证明. 【引入】 同学们,通过上节课的学习,我们知道使结论成立的条件可能不唯一,同样的条件也可能得出不同的结论,但生活中还有一些例子,如:“人不犯我,我不犯人,人若犯我,我必犯人”,像这种条件和结论唯一的结构,在数学上,也有很多类似的问题,让我们一探究竟吧! 一、充要条件的判断 探究1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题 (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等; (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则ac<0; (4)若A∪B是空集,则A与B均是空集. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 探究2 你能通过判断原命题和逆命题的真假来判断p,q的关系吗 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 一般地,如果p q,且q p,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的　　　　,记作　　　　.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件. p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”,或“p与q等价”. 温馨提示　(1)p q,qp p是q的充分不必要条件; q p,pq p是q的必要不充分条件; p q且q p p是q的充要条件; pq且qp p是q的既不充分也不必要条件. (2)传递性:p q,q s则p s,即p是s的充分条件; q p,s q则s p,即p是s的必要条件; p q,q s则p s,即p是s的充要条件. 例1 (链接教材P17例3)在下列各题中,试判断p是q的什么条件. (1)p:在△ABC中,AB>AC,q:在△ABC中,∠C>∠B; (2)p:A B,q:A∪B=B; (3)p:|x|=|y|,q:x3=y3. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假. (2)集合法:即利用集合之间的包含关系判断. (3)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1 p2 … pn,可得p1 pn;充要条件也有传递性. 训练1 在下列各题中,试判断p是q的什么条件. (1)p:x-3=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; (3)p:a>b,q:a+c>b+c; (4)p:x<3,q:-1