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课件网) 2025年数学中考复习 3.15 二次函数的实际应用 基础知识 项目三 函数 考点要求 壹 1.能用二次函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义; 2.能根据函数图像分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律; 3.能结合函数图像对简单实际问题中的函数关系进行分析,结合对函数关系的分析,能对变量的变化趋势进行初步判断; 4.能通过分析实际问题中情境确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义. 核心知识点 贰 知识点1 二次函数与几何图形的最大面积问题 解题思路 利用几何图形的面积公式得到关于面积的二次函数解析式，将这个二次函数解析式进行配方(或利用顶点坐标公式),并结合实际问题中自变量的取值范围进行解答. 知识点2 二次函数与最大利润问题 解题思路 由“总利润=每件商品的利润×销售量”得到二次函数解析式，再根据函数的图像和性质求最大值. 知识点3 建立坐标系研究与抛物线有关的实际问题 解题步骤 ①恰当地建立平面直角坐标系；②将已知条件转化为点的坐标；③合理地设出所求函数解析式；④代入已知条件或点坐标，求解析式，再利用解析式求解问题. 考点攻坚 叁 考点1 二次函数的最值问题 例1(2023·铁岭)已知实数的最小值等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】由题意得 ,最小值是5.故选A. 例2(2023·九江)二次函数的最大值等于_____. 【解析】由题意,根据二次函数的图象与性质,由二次函数的,开口向下,二次函数有最大值为9.故答案为9. 例3(2024·通辽)如图所示,用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为_____m2. 考点2 二次函数与几何图形的最大面积问题 【解析】设与墙垂直的围栏的一边长为m,则与墙平行的矩形的另一边长为m,∴矩形的面积为,整理得,∴围栏的最大面积是32m2.故答案为32. 考点3 二次函数与最大利润问题 例4(2023·济南)某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量(个)与销售价格(元/个)的关系如图所示.当10≤≤20时,其图像是线段,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_____元(利润总销售额总成本) 【解析】依据图像中的信息,利用待定系数法求出每天的销售量(个)与销售价格(元/个)的函数解析式为,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为元, , ,为121. 故答案为121. 例5(2024·南宁)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点处)的高度是m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为,则 m. 考点4 建立坐标系,研究与抛物线有关的实际问题 【解析】本题考查的是二次函数的实际应用,设抛物线为,把点(0,),代入即可求出解析式;当时,求得的值,即为实心球被推出的水平距离. 解:以点为坐标原点,射线方向为轴正半轴,射线方向为轴正半轴,建立平面直角坐标系,∵出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m,高度是4m.设抛物线解析式为:,把点(0,),代入得:,解得:,∴抛物线解析式为:;当时,,解得(舍去),,即此次实心球被推出的水平距离为m. 专项训练 肆 达标训练 1.(2022·崇左)向空中发射一枚炮弹,经秒后的高度为米,且时间与高度的函数表达式为.若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等,则下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第7秒 B.第9秒 C.第11秒 D.第13秒 B 2.(2023·秦皇岛)二次函数的最大值是 . 3.(2023·溧阳)如图所示，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈,已知房屋外墙足够长，当矩形的边 m时，羊圈的面积最大. 15 4.(2022·宁夏)以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度(单位:m)与飞行时 ... ...
