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课件网) 1.1.2幂的乘方 第1章 整式的乘法 2024湘教版数学七年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则. 2.能够运用幂的乘方法则进行相关计算. ）知识与技能目标 学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。 熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。 （二）过程与方法目标 经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。 引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观目标 错误进行详细讲解。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 探究新知 做一做 （22）3＝_____; （a2）3＝_____; (a2)m＝_____(m是正整数). （22）3＝_____= = = . 22·22·22 22+2+2 22×3 26 （a2）3＝_____= = = . a2a2a2 a2+2+2 a2×3 a6 （a2）m＝_____= = = . a2a2…a2 a2+2+…+2 a2·m a2m 探究新知 做一做 （22）3＝_____; （a2）3＝_____; (a2)m＝_____(m是正整数). 26 a6 a2m 比较上述三个式子两端的底数和指数，你会发现什么？ 说一说 底数不变，指数相乘. 你能将它推导出来吗？ 猜一猜： 证明： ←乘方的意义 ←同底数幂相乘 （m，n都是正整数）. 探究新知 总结归纳 于是，我们得到： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 正整数） 探究新知 例题讲解 例4 计算： （1）(105)2； （2）﹣(a3)4. 解： (105)2 ＝ 105×2 ＝ 1010. 解：﹣(a3)4 ＝﹣a3×4 ＝﹣a12. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 计算时注意符号问题。 例题讲解 例5 计算： （1）(xm)4(m是正整数)； （2）(a4)3·a3. 解：(xm)4 ＝ xm×4 ＝ x4m. 解：(a4)3 ·a3 ＝ a4×3 ·a3 ＝ a12+3 ＝ a15. 比较 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 正整数） 探究新知 1. 教材P5例4（2） 的运算结果是( ) B A. B. C. D. 2.若，则 的值为___. 2 3.[2024·岳阳期中] 已知， ，求： （1） 的值； 【解】因为， ， 所以原式 . （2） 的值； 因为 ， 所以原式 . （3） 的值. 因为， ， 所以原式 . 4. 与 结果相同的是( ) C A. B. C. D. 5. [2024·河北] 若， 是正整数，且满足 ， 则与 的关系正确的是( ) A A. B. C. D. 【点拨】由题意得 ， 所以.所以.所以 .故选A. 6. 已知，，则 的值等于( ) B A. 或 B. 或 C. D. 【点拨】因为，，所以， .所以 . 所以原式或原式 . 故选B. 7.[2024·宝鸡期中] 如果，那么 的值是___. 2 【点拨】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以，所以 ， 所以，解得 . 8. 阅读理解：规定两数， 之间的一种运算， 若，记作.例如：因为，所以 . （1）根据上述规定，填空： ①若，则 ____； ②若，则 ____； 27 （2）若，，，请推理，， 之间的数量关系. 【解】因为，，，所以 ， ， . 所以.因为，所以 . 所以 . 9.阅读下列两则材料，解决问题. 材料一：比较和 的大小. 解：因为， ， 所以，即 . 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的 大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较和 的大小. 解：因为， ， 所以，即 . 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的 大小，来确定两个幂的大小. （1）比较，， 的大小； 【解】因为， ， ， ， 所以 . （2）比较，， 的大小； 因为， ， ， ， 所以 . ... ...
