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课件网) 1.2.2 完全平方公式 第1章 整式的乘法 2024湘教版数学七年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1.从代数、几何两个不同的角度理解完全平方公式的推导过程. 2.掌握完全平方公式的结构特征并能够运用完全平方公式进行计算. 学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。 熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。 （二）过程与方法目标 经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。 引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再通过自主探究与合作交流，激发灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 探究新知 说一说 完全平方公式1： 计算: (x+y)2 (x+y)2= (x+y) (x+y) = x2+xy+yx+y2 = x2+2xy+y2 (乘方的意义） （多项式的乘法） (合并同类项） (x+y)2= x2+2xy+y2 即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍 探究新知 探 究 如图，把一个边长为 a＋b 的正方形分割成 4 部分，观察图形的面积你能发现什么？ ab b2 a2 ab (a+b)2 a2+ab +ab+ b2 分割前正方形的面积： 分割后正方形的面积： （由4部分面积构成） (a+b)2 =a2+ 2ab + b2 总结归纳 探究新知 完全平方公式： (x+y)2= x2+2xy+y2 (x-y)2= x2-2xy+y2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 公式口诀：首平方加尾平方，首尾相乘的两倍放中间， 符号与前同。 积为二次三项式. 运用完全平方公式计算 (1) 例题讲解 例5 （2）(3m+n)2 ; （3）(2x-3y)2 解: （1）将完全平方公式1中的x用a代入，y用 代入,可得 完全平方公式最关键的是找到公式中的x和y, 就可直接套用公式 （2）(3m+n)2 ; (3m + n)2 = ( 3m )2 + 2·3m·n + n2 = 9m2 + 6mn + n2 解: 将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入,可得 完全平方公式最关键的是找到公式中的x和y, 就可直接套用公式 （3）(2x-3y)2 (2x-3y)2 = ( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy +9y2 解: 将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入,可得 完全平方公式最关键的是找到公式中的x和y, 就可直接套用公式 例 6 例题讲解 计算 (1) 1042 (2) 1982 解：由于1042=(100+4)2运用完全平方公式1得 1042 =(100+4)2 =1002+2×100×4+42 =10 000+800+16 =10 816 解：由于1982=(200-2)2运用完全平方公式2得 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204 凑整百或整十等 1、填表 算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果 (2a+b)2 (5a-4b)2 2a b 4a2+4ab+b2 5a 4b 25a2-40ab+16b2 基础检测 (x+y)2= x2+2xy+y2 (x-y)2= x2-2xy+y2 1. 下列多项式是完全平方式的是( ) A A. B. C. D. 2. 计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 4.在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方 式，则添加的单项式是_____.（写出一个即可） （答案不唯一） 5. 若是一个完全平方式，则 的值是 _____. 因为 ， ，所以 ， 两种形式均为完全平方式,做题时容易遗漏. 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 7. [2024·上海奉贤区期中] 若 ， ，则下列判断, 的大小 关系正确的是( ) A A. B. C. D. 无法判断 【点拨】因为 ， ， 所以 .故选A. 8. [2024·重庆沙坪坝区校级 ... ...
