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课件网) 2.1.1 平方根 ———平方根与算术平方根 第1章 整式的乘法 2024湘教版数学七年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、算术平方根.（重点） 2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根（难点） 学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。 熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。 （二）过程与方法目标 经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。 引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观目标 通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。 让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。 二、教学重难点 （一）教学重点 深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。 熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。 （二）教学难点 理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。 灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 小明将一个长为 2、宽为 1 的长方形纸片，按下面方法剪拼成一个正方形。由此你能发现这个正方形的面积是多少？它的边长呢？ 探究新知 议一议 展开铺平 剪开拼图 沿虚线对折 沿虚线对折 1 1 1 1 1 1 1 1 正方形的面积是2，但不知道边长。 由 S正方形 = 边长2 S正方形 = 2 ( ？ )2 = 2 这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数。 如果有一个数r,使得r2=a， 那么r叫作a的一个平方根，也叫二次方根. 平方根的定义： 探究新知 抽 象 22 = ( ) ( -2 )2 = ( ) 是 的一个平方根 是 的一个平方根 4 4 4 4 -2 2 若r2=a，则r 是a 的一个平方根 探究新知 探 究 4 的平方根除了 2 和 －2 以外，还有其他的数吗？ 因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于 4，所以比 2 大的数都不是 4 的平方根. 边长小于 2 的正方形，它的面积一定小于4，从而比 2 小的正数都不是 4 的平方根. 所以 4 的平方根有且只有两个：2 与 －2. 互为相反数 由于 (－b)2 = b2，因此，大于 －2 或小于－2 的负数都不是 4 的平方根. 0 显然不是 4 的平方根. 总结归纳 如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与－r. 正数a的正平方根叫作a的算术平方根 记作： 读作： 根号a 正数a 正的平方根表示为： 读作：根号a 负的平方根表示为： 读作：负根号a 即 a的平方根表示为： 正、负根号 a 探究新知 思 考 0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 因为02 = 0，所以零的平方根就是0本身。 由于任何一个数的平方都不会是负数，因此，负数没有平方根 0的平方根也叫做0的算术平方根。 记作： 平方根与算术平方根的区别与联系： 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 定义不同 个数不同 表示方法不同 结果不同 联系 具有包含关系 存在条件相同 一般地，如果一个数 r的平方等于 a，即 r2 = a，那么这个数 r 就叫作 a 的平方根. 一般地，如果一个正数 r 的平方等于 a，即 r2 = a，那 ... ...
