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课件网) 1.3.1 二次根式的乘法 第一章 二次根式 浙版数学八年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 理解二次根式的乘法法则. 掌握二次根式的乘法法则 理解并应用积的算术平方根的性质进行简单运算 探究二次根式乘法法则 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ = ，，所以。 = ，，所以。 = ，，所以。 引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。 用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 法则的证明 对于（，），设，，则，。 那么，而。 所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：计算 （1） 解：根据二次根式乘法法则。 （2） 解：。 （3）（） 解：。 在讲解例题过程中，强调： 运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。 计算结果要化为最简二次根式。 （四）课堂练习（10 分钟） 计算 （1） （2） （3）（） 比较大小：与。 让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。 （五）课堂小结（5 分钟） 与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。 总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。 强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。 （六）布置作业（5 分钟） 基础作业 课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。 拓展作业 已知，求的取值范围。 若与都有意义，且，请你比较与的大小。 五、教学反思 在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 计算下列各式 (1) ___ ×___=___; = _____ (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; = _____ =_____ __ 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 复习引入 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 你能证明这个猜测吗？ 猜测： 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 思考 典例讲解 证明：根据积的乘方法则，可得 又∵ 表示ab算术平方根， ∴ 求证： 就是ab算术平方根. 归纳新知 也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，_____不变，_____相乘. 根指数 被开方数 注意：a，b都必须是非负数. 归纳新知 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 典例精讲 例1 计算 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 解： 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 解: 计算: 例2 ； 提示：可类比上面的计算 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 多个二次根式相乘时二次根式的乘法法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即 归纳新知 例3 比较大小(一题多解): 解：(1)方法1：∵ ， ， 且20＜27， ∴ ，即 . 方法2：∵ ， 且20＜27，，∴. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 . ... ...
